homomorphe Bilder der S4 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich hab hier ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
Man gebe alle strukturell verschiedenen homomorphen Bilder der S4 an.
Wenn mir mal jemand wenigstens ein Beispiel für EIN homomorphes Bild der S4 angeben könnte wäre mir auch schon weiter geholfen... danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Grüße!
Ich würde ein "homomorphes" Bild einfach als das Bild unter einem Gruppenhomomorphismus auffassen.
Und "strukturell verschieden" meint wohl: nicht isomorph.
Ein mögliches Bild wäre also die [mm] $S_4$ [/mm] höchstpersönlich unter dem Homomorphismus $id: [mm] S_4 \to S_4$. [/mm] Ein anderes wäre die triviale Gruppe [mm] $\{ e \}$ [/mm] unter dem Homomorphismus, der alles auf das Einselement schickt.
Ein Tipp zu der Aufgabe: falls $f: G [mm] \to [/mm] H$ ein Gruppenhomomorphismus ist, so ist der Kern von $f$ immer ein Normalteiler in $G$ und die Quotientengruppe $G / ker(f)$ ist isomorph zum "homomorphen Bild". (Das nennt man "Homomorphisesatz".)
Das heißt, es reicht alle Quotienten zu allen Normalteilern der [mm] $S_4$ [/mm] auszurechnen. 
Lars
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ich hätte nur ne kleine symbolunwissenheitsfrage: was heißt id: ... ??
(danke für die flinke antwort ;D)
mfg Shenshenmann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Do 04.11.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
mit $id$ bezeichnet man kurz die "identische Abbildung" oder kurz "Identität", d.h.
$id: V [mm] \to [/mm] V, id(x)=x$
Gruß,
Stefan
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