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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Fr 05.03.2010 | | Autor: | pucki |
| Aufgabe | A curve in the xy.plane is given by the equation 2x²+xy+y²-8=0
Find y' and the equation for the tangent point (2,0)
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Hallihallo,
ich habe hier leider mit dieser Aufgabe zu kämpfen ...
Für y' habe ich [mm] y'=\bruch{-4x+y}{x+2y}=2 [/mm] wenn ich (2,0) einsetze.
Und um die Punkte für die horizontale Tangente zu finden habe ich y'=0 und bekomme dann x=0.25y und das könnte ich ja dann in der Ausgangsgleichung einsetzen um die Punkte zu bekommen.
Aber in der Lösung steht:
Two points: (a, -4a) and (-a,4a) where [mm] a=2\wurzel{7}/7
[/mm]
Wie bekomme ich die Tangtengleichung und diese Punkte?
Bin für jede Hilfe dankbar!
Grüße pucki
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> A curve in the xy.plane is given by the equation
> 2x²+xy+y²-8=0
>
> Find y' and the equation for the tangent point (2,0)
>
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> Hallihallo,
>
> ich habe hier leider mit dieser Aufgabe zu kämpfen ...
>
> Für y' habe ich [mm]y'=\bruch{-4x+y}{x+2y}=2[/mm] wenn ich (2,0)
> einsetze.
entweder is deine gleichung oben falsch abgetippt, oder deine ableitung ist falsch.. (vorzeichen im zähler). davon abgesehen hast du falsch eingesetzt
>
> Und um die Punkte für die horizontale Tangente zu finden
> habe ich y'=0 und bekomme dann x=0.25y und das könnte ich
> ja dann in der Ausgangsgleichung einsetzen um die Punkte zu
> bekommen.
die steigung im punkt 2/0 kennst du, und den punkt 2/0 auch..
der ansatz y=f(2)=m*x+b führt dann zum ziel
>
> Aber in der Lösung steht:
>
> Two points: (a, -4a) and (-a,4a) where [mm]a=2\wurzel{7}/7[/mm]
>
> Wie bekomme ich die Tangtengleichung und diese Punkte?
>
die werden mit der brennweite zu tun haben. aber was das mit der tangente zu tun haben soll?!
> Bin für jede Hilfe dankbar!
>
> Grüße pucki
gruß tee
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Hallo pucki,
> A curve in the xy.plane is given by the equation
> 2x²+xy+y²-8=0
>
> Find y' and the equation for the tangent point (2,0)
>
>
> Hallihallo,
>
> ich habe hier leider mit dieser Aufgabe zu kämpfen ...
>
> Für y' habe ich [mm]y'=\bruch{-4x+y}{x+2y}=2[/mm] wenn ich (2,0)
> einsetze.
Wie fencheltee bemerkt hat, hat sich hier ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]y'=\red{-}\bruch{4x+y}{x+2y}[/mm]
>
> Und um die Punkte für die horizontale Tangente zu finden
> habe ich y'=0 und bekomme dann x=0.25y und das könnte ich
> ja dann in der Ausgangsgleichung einsetzen um die Punkte zu
> bekommen.
>
> Aber in der Lösung steht:
>
> Two points: (a, -4a) and (-a,4a) where [mm]a=2\wurzel{7}/7[/mm]
>
> Wie bekomme ich die Tangtengleichung und diese Punkte?
Nun, die Idee y'=0 zu setzen ist richtig.
Daraus bekommst Du eine Bedingung, diese setzt Du in
[mm]2*x^{2}+x*y+y^{2}-8=0[/mm]
ein, und erhältst dann die gefragten Punkte.
>
> Bin für jede Hilfe dankbar!
>
> Grüße pucki
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Di 09.03.2010 | | Autor: | pucki |
Hallihallo,
vielen Dank erst Mal für die Antworten.
Also kommt hinter y' kein minuszeichen? Aber das steht in meinem Buch so in der Formel...
Ich bekomme auch nur y'=2 raus statt y'=-4 (Lösung) Was habe ich denn nun hier falsch gemacht?
und wie kommt man auf die As in der Lösung??
Ich steh hier wirklich auf dem Schlauch.
Gruß,
pucki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Di 09.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nach y' steht ein Minus, aber vor dem ganzen Bruch.
und wie sollen wir wissen, was du falsch machst, wenn dus nicht vorrechnest.
Also nimm die richtige Ableitung, und mach, was meine Vorredner gemsagt haben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Di 09.03.2010 | | Autor: | pucki |
oh ja, jetzt habe ich
$ [mm] y'=\{-}\bruch{4x+y}{x+2y} [/mm] $
(2,0) eingesetzt ist dann y'=4 und die Tangentenfunktion ist dann y=-4x+8
und nun muss ich die Punkte finden, wo die Tangente horizontal ist.
Ich muss dann y'=0 setzen und dann habe ich
[mm] {-}\bruch{4x+y}{x+2y}=0
[/mm]
und dann -4x+y=0
ist das dann so richtig? Wie komme ich denn von da aus auf die Lösung (a,-4a) and (-a,4a), where [mm] a=2\wurzel{7}/7?
[/mm]
Grüße,
pucki
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Hallo pucki,
> oh ja, jetzt habe ich
>
> [mm]y'=\{-}\bruch{4x+y}{x+2y}[/mm]
>
> (2,0) eingesetzt ist dann y'=4 und die Tangentenfunktion
> ist dann y=-4x+8
>
> und nun muss ich die Punkte finden, wo die Tangente
> horizontal ist.
>
> Ich muss dann y'=0 setzen und dann habe ich
>
> [mm]{-}\bruch{4x+y}{x+2y}=0[/mm]
>
> und dann -4x+y=0
Die Gleichung muss hier lauten: [mm]\red{+}4x+y=0[/mm]
>
> ist das dann so richtig? Wie komme ich denn von da aus auf
> die Lösung (a,-4a) and (-a,4a), where [mm]a=2\wurzel{7}/7?[/mm]
Nun, aus der obigen Gleichung erhältst Du den Zusammenhang
zwischen y und x.
Setze diesen Zusammenhang nun in die Gleichung
[mm]2*x^{2}+x*y+y^{2}-8=0[/mm]
ein, und Du erhältst die entsprechenden Werte als Lösung.
>
> Grüße,
> pucki
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Di 09.03.2010 | | Autor: | pucki |
wieso muss ich aus dem - wieder ein + machen?
meinst du jetzt y=-4x und x=-4/y? und dann in die Ausgangsgleichung einsetzen?
Aber bei mir ist doch acuh nirgendswo ein a zu sehen?
Vielen Dank!
Gruß pucki
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Hallo pucki,
> wieso muss ich aus dem - wieder ein + machen?
Die Steigung der Tangente ergibt sich zu
[mm]y'=-\bruch{4x+y}{x+2y}[/mm]
Daraus ergibt sich die Bedingung für die horizontale Tangente:
[mm]-\left(4x+y\right)=0 \gdw 4x+y=0 \gdw y=-4x[/mm]
>
> meinst du jetzt y=-4x und x=-4/y? und dann in die
> Ausgangsgleichung einsetzen?
Verwende hier besser [mm]y=-4x[/mm]
>
> Aber bei mir ist doch acuh nirgendswo ein a zu sehen?
Nun, die Lösungen, die Du da heraus bekommst wurden in a umbenannt.
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß pucki
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Di 09.03.2010 | | Autor: | pucki |
Ich habs raus!
Vielen dank für Eure Hilfe und nen schönen Abend noch!
Grüße,
pucki
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