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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:43 So 19.12.2010 | | Autor: | FrageAcc |
Hallo, ich habe hier in meinem Buch stehen, dass cosh(x) = cos(ix) ist. Gibt es dafür einen Beweis, oder wie kommt man darauf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 So 19.12.2010 | | Autor: | Berieux |
Hallo!
Benutze die Beziehung der Funktionen zur Exponentialfunktion; dann sieht man die Gleichheit sofort.
Beste Grüße,
Berieux
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:10 So 19.12.2010 | | Autor: | FrageAcc |
ja aber bei der beziehung steht doch cos(x) = 0,5*(e^ix + e^(-x))
wie bringe ich da das "i" rein? selbst wenn ich e^(x) in e(k+i*j) aufteile, bekomme ich die relation nicht hin.
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Hallo FrageAcc,
> ja aber bei der beziehung steht doch cos(x) = 0,5*(e^ix +
> e^(-x))
>
> wie bringe ich da das "i" rein? selbst wenn ich e^(x) in
Setze für dieses x jetzt i*x ein.
> e(k+i*j) aufteile, bekomme ich die relation nicht hin.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:25 So 19.12.2010 | | Autor: | FrageAcc |
ich weiß, dass es dann aufgeht. aber warum kann ich das so einfach machen? ich meine selbst wenn man davon ausgeht, dass x eine komplexe zahl ist, so kann man doch nicht einfach den realteil wegfallen lassen..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:50 So 19.12.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Also [mm] cos(x)=\bruch{e^{ix}+e^{-ix}}{2}.
[/mm]
Dann ist [mm] cos(ix)=\bruch{e^{i(ix)}+e^{-i(ix)}}{2}=\bruch{e^{-x}+e^{x}}{2}=cosh(x).
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:04 So 19.12.2010 | | Autor: | FrageAcc |
Gibt es auch eine möglichkei das zu zeigen, ohne vom ergebnis auszugehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 So 19.12.2010 | | Autor: | Teufel |
Hm, ich weiß nicht genau, was du meinst. Bei irgendeiner Seite muss man ja anfangen die Gleichheit zu zeigen. Du kannst auch gern bei der anderen anfangen und cosh(x)=...=cos(ix) zeigen, wenn du willst. Oder was meinst du?
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Hallo FrageAcc,
> Gibt es auch eine möglichkei das zu zeigen, ohne vom
> ergebnis auszugehen?
Eine andere Möglichkeit ist, die Taylorreihen von [mm]\cosh\left(x\right)[/mm]
und [mm]\cos\left(x\right)[/mm] miteinander zu vergleichen.
Und schaut für welches Argument die Cosinus-Reihe in die
Cosinus Hyperbolicus-Reihe übergeht.
Gruss
MathePower
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