i-Wörter Wahrscheinl. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Computer drucke Wörter in einer zufälligen Reihenfolge aus. Jedes Wort, das den Buchstaben i enthält, heiße i-Wort. Die Wahrscheinlichkeit eines i-Wortes betrage 0,4 .
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den ersten 5 ausgedruckten Wörtern mindestens drei i-Wörter sind?
b) Wie viele Wörter muss man mindestens ausdrucken lassen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens ein i-Wort zu erhalten?
c) Der Computer breche nun die Programmführung nach dem dritten ausgedruckten i-Wort ab, spätestens aber nach dem sechsten Wort. Die Werte der Zufallsvariablen X seien durch die Anzahl der ausgedruckten Wörter gegeben. Bestimmen sie den Erwartungswert und Varianz von X.
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a) Ich rechne P für höchstens 2 i-Wörter
[mm] \Rightarrow [/mm] P(höchstens 2 i-Wörter) = 1- [mm] (0,4^3+0,4^4+0,4^5) [/mm] = 0,88992
[mm] \Rightarrow [/mm] P(mindestens 3 i-Wörter) = 1- P(höchstens 2 i-Wörter) = 0,11008
b)
P (An) = [mm] 0,6^n [/mm]
P = P ( An) = 1 - [mm] 0,6^n \ge [/mm] 0,95
$ [mm] \Rightarrow 0,6^n \le [/mm] 0,05
$ [mm] \Rightarrow [/mm] n = 6
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 04.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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