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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Di 16.08.2005 | | Autor: | ado |
und gleich nochmal..
angenommen ich habe die folgende gleichung:
[mm] 7x^{2}+0,6=-3x
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}+\bruch{3}{7}x+\bruch{3}{35}=0
[/mm]
woraus sich ergibt
[mm] x_{1,2}=-\bruch{\bruch{3}{7}}{2}\pm\wurzel{(\bruch{\bruch{3}{7}}{2})^{2}-\bruch{3}{35}}
[/mm]
[mm] \gdw x_{1,2}=-\bruch{3}{14}\pm\wurzel{\bruch{9}{196}-\bruch{16,8}{196}}
[/mm]
[mm] \gdw x_{1,2}=-\bruch{3}{14}\pm\wurzel{\bruch{7,8}{196}}
[/mm]
meine frage nun:
wie (und warum) wird aus dem ganzen:
[mm] x_{1,2}=-\bruch{3}{14}\pm i\bruch{\wurzel{7,8}}{14}
[/mm]
danke, ado
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Hallo ado!
> [mm]\gdw x_{1,2}=-\bruch{3}{14}\pm\wurzel{\bruch{9}{196}-\bruch{16,8}{196}}[/mm]
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> [mm]\gdw x_{1,2}=-\bruch{3}{14}\pm\wurzel{\bruch{7,8}{196}}[/mm]
Hier meinst Du sicher ... [mm]x_{1,2}=-\bruch{3}{14}\pm\wurzel{\bruch{\red{-}7,8}{196}}[/mm]
> meine frage nun:
> wie (und warum) wird aus dem ganzen:
>
> [mm]x_{1,2}=-\bruch{3}{14}\pm i\bruch{\wurzel{7,8}}{14}[/mm]
Betrachten wir nur die Wurzel und wenden einige Wurzelgesetze an:
[mm] $\wurzel{\bruch{-7,8}{196}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{(-1)*7,8}}{\wurzel{196}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{-1}*\wurzel{7,8}}{14}$
[/mm]
Und mit der Definition $i \ := \ [mm] \wurzel{-1}$ [/mm] wird daraus:
[mm] $\bruch{\wurzel{-1}*\wurzel{7,8}}{14} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{i*\wurzel{7,8}}{14} [/mm] \ = \ [mm] i*\bruch{\wurzel{7,8}}{14}$
[/mm]
Und, nun ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Mi 17.08.2005 | | Autor: | ado |
alles klärchen!
steht ja sogar im papula, hätt ich mal besser hingeschaut, danke!
ado
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