implizite Auflösungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:44 Do 17.08.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Man zeige, dass für jede stetige diffbare Funktion f: [mm] \IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^3 [/mm] in jedem Punkt x mit [mm] f_x(x) \not= [/mm] 0, [mm] f_y(x)\not=0, f_z(x)\not= [/mm] 0 für die implizit definierten Auflösungen x=x(y,z), y=y(x,z), z=z(x,y) gilt:
[mm] \bruch{dx}{dy} \bruch{dy}{dz} \bruch{dz}{dx} [/mm] = -1 |
Hi! Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen, bitte?
Ich hab das mal mit dem satz über implizite funktionen versucht:
x=x(y,z): [mm] \bruch{dx}{dy} [/mm] + [mm] \bruch{dx}{dz} [/mm] z' = 0, also [mm] \bruch{dx}{dy}=-\bruch{dx}{dz} [/mm] z'
für die beiden andren analog: [mm] \bruch{dy}{dz}=-\bruch{dy}{dx} \bruch{1}{z'} [/mm] und [mm] \bruch{dz}{dx}=-\bruch{dz}{dy} [/mm] y'
dann bekomm ich:
[mm] \bruch{dx}{dy} \bruch{dy}{dz} \bruch{dz}{dx}=-\bruch{dx}{dz} [/mm] z' [mm] \bruch{dy}{dz} \bruch{1}{z'} \bruch{dz}{dy} [/mm] y' = ?... nur irgendwie ist das nicht -1 ??
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 23.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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