induktion einer ungleichung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mi 23.04.2008 | | Autor: | n8Mare |
| Aufgabe | Zeigen sie per vollstaendiger Induktion, dass
( 1 [mm] -x)^n [/mm] < [mm] \left( \bruch{1}{1 + nx} \right) [/mm]
für alle x [mm] \in [/mm] (0,1) und alle n [mm] \in \IN [/mm] mit n [mm] \ge [/mm] 2 |
also induktion an sich ist nicht das Problem, nur weiß ich hier nicht was zu tun ist.
mein erster ansatz war im induktionsanfang die aussage fuer n = 2 und x =1, 0 zu pruefen.
dummerweise klappt das ganze bei x = 0 nicht (1 < 1).
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Ich denke mal, x soll im offenen Intervall (0,1) liegen. Denn x=0 und x=1 sind trivial.
Würde also mit dem Induktionsanfang
[mm] (1-x)^{2}<\bruch{1}{1+2x} [/mm]
beginnen. Nach einigen Umformungen erhalte ich
x < [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
stimmt also für x aus (0,1). Schritt schaffst Du selbst...
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