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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mi 15.10.2008 | | Autor: | moosi |
Hallo erstmal,
Ich soll durch vollständige Induktion beweisen , dass 133 ein Teiler von [mm] 11^{n+1} [/mm] + [mm] 12^{2n-1}. [/mm] wobei n [mm] \in \IN [/mm] ist
Also für n=1:
[mm] 11^{2} [/mm] + [mm] 12^{1}=133 [/mm] und das stimmt ja.
so dann ist der Induktionsschritt ja
wenn es für n gilt, dann auch für n+1
also:
aus
[mm] 11^{n+1}+12^{2n-1}= [/mm] k * 133 wobei k [mm] \in \IN
[/mm]
folgt
[mm] 11^{n+2}+12^{2n+1}= [/mm] k * 133
so das kann ich nen bissel auseinanderziehen:
[mm] 11^{2} [/mm] * [mm] 11^{n} [/mm] + [mm] 12^{2n} [/mm] * [mm] 12^{1} [/mm] = k * 133
das unterstrichene ist ja dann quasi das für n=1
aber irgendwie fehlt mir da jetzt weiter die idee
hoffe ihr seit hier durchgestiegen und könnt mir vielleicht helfen!?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo erstmal,
Hallo!
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> Ich soll durch vollständige Induktion beweisen , dass 133
> ein Teiler von [mm]11^{n+1}[/mm] + [mm]12^{2n-1}.[/mm] wobei n [mm]\in \IN[/mm] ist
>
> Also für n=1:
>
> [mm]11^{2}[/mm] + [mm]12^{1}=133[/mm] und das stimmt ja. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> so dann ist der Induktionsschritt ja
>
> wenn es für n gilt, dann auch für n+1
>
Wir nehmen an, dass es für ein n [mm] \in \mathbb{N} [/mm] gilt. Bleibt zu zeigen, dass es dann auch für n+1 gilt.
> also:
> aus
(Induktionsvoraussetzung):
> [mm]11^{n+1}+12^{2n-1}=[/mm] k * 133 wobei k [mm]\in \IN[/mm]
>
> folgt
>
(Induktionsschritt):
> [mm]11^{n+2}+12^{2n+1}=[/mm] k * 133
>
> so das kann ich nen bissel auseinanderziehen:
>
Du solltest es aber so "auseinanderziehen", dass du die Induktionsvoraussetzung mit einbauen kannst.
[mm] 11^{n+2}+12^{2n+1}=11^{n+1}\cdot{}11^1+12^{2n-1}*12^2=11^{n+1}\cdot{}11+12^{2n-1}\cdot{}144=11(11^{n+1}+12^{2n-1})+133\cdot{}12^{2n-1}
[/mm]
Der erste Summand ist nach I.V. ein Teiler von 133 und der zweite Summand ist trivialerweise durch 133 teilbar.
Das wars.
> [mm]11^{2}[/mm] * [mm]11^{n}[/mm] + [mm]12^{2n}[/mm] * [mm]12^{1}[/mm] = k * 133
>
> das unterstrichene ist ja dann quasi das für n=1
>
> aber irgendwie fehlt mir da jetzt weiter die idee
>
>
>
> hoffe ihr seit hier durchgestiegen und könnt mir vielleicht
> helfen!?
Ich musste letztes Jahr um diese Zeit die gleiche Aufgabe lösen 
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Do 16.10.2008 | | Autor: | moosi |
hey cool, das war ja leichter als ich dachte! vielleicht gerade deswegen so kompliziert!
aber trotzdem vielen dank!
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