inhomogene DGL 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Torres87 |
| Aufgabe | | Lösen Sie die [mm] DGL: y'-\bruch{y}{x}=cos(x) [/mm] |
Der Homogeneteil:
[mm] Y_{h}= C\*e^{ln(x)} [/mm] = [mm] C\*x
[/mm]
Verfahren: Variation der Konstanten
Aus [mm] C\*x [/mm] wird [mm] K(x)\*x
[/mm]
[mm] y=K(x)\*x
[/mm]
[mm] y'=K'(x)\*x+K(x)
[/mm]
In die DGL eingesetzt:
[mm] K'(x)\*x+K(x) [/mm] - [mm] \bruch{K(x)\*x}{x} [/mm] = cos(x)
[mm] K'(x)\*x [/mm] = cos(x)
K'(x) [mm] =\bruch{cos(x)}{x}
[/mm]
Ist dies soweit richtig oder gibt es ein anderes, wenn möglich leichteres Verfahren, denn [mm] \bruch{cos(x)}{x} [/mm] zu integrieren ist nicht gerade einfach, habe bisher nur Erfahrung mit leichten Integralen gemacht bzw. bei uns kamen immer nur leichte Integrale raus!
|
|
| |
|
Hallo Torres87,
> Lösen Sie die [mm]DGL: y'-\bruch{y}{x}=cos(x)[/mm]
>
> Der Homogeneteil:
> [mm]Y_{h}= C\*e^{ln(x)}[/mm] = [mm]C\*x[/mm]
>
> Verfahren: Variation der Konstanten
> Aus [mm]C\*x[/mm] wird [mm]K(x)\*x[/mm]
>
> [mm]y=K(x)\*x[/mm]
>
> [mm]y'=K'(x)\*x+K(x)[/mm]
> In die DGL eingesetzt:
> [mm]K'(x)\*x+K(x)[/mm] - [mm]\bruch{K(x)\*x}{x} [/mm] = cos(x)
> [mm]K'(x)\*x[/mm] = cos(x)
> K'(x) [mm]=\bruch{cos(x)}{x}[/mm]
>
> Ist dies soweit richtig oder gibt es ein anderes, wenn
Ja, das ist soweit richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> möglich leichteres Verfahren, denn [mm]\bruch{cos(x)}{x}[/mm] zu
> integrieren ist nicht gerade einfach, habe bisher nur
> Erfahrung mit leichten Integralen gemacht bzw. bei uns
> kamen immer nur leichte Integrale raus!
>
Nun, dieses Integral ist nicht elementar integrierbar.
Wohl kannst Du aber die Potenzreihe davon integrieren.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Torres87 |
okay danke dir,
nur das komische ist, dass es eine alte (3 Jahre alte ) Klausuraufgabe ist und wir integrieren von Potenzreihen nicht behandelt haben.
Was müsste ich bzw. sollte ich dann in der Klausur schreiben wenn sowas ähnlich bzw. die Aufgabe erneut kommen sollte
|
|
|
| |
|
Hallo Torres87,
> okay danke dir,
>
> nur das komische ist, dass es eine alte (3 Jahre alte )
> Klausuraufgabe ist und wir integrieren von Potenzreihen
> nicht behandelt haben.
>
> Was müsste ich bzw. sollte ich dann in der Klausur
> schreiben wenn sowas ähnlich bzw. die Aufgabe erneut
> kommen sollte
Laut dem ![[]](/images/popup.gif) Wolfram Integrator ist der Integralkosinus [mm]Ci\left(x\right)[/mm].
Gruß
MathePower
|
|
|
|
