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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - inhomogenes Gleichungssystem
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inhomogenes Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:36 Mo 18.01.2010
Autor: m_r

Aufgabe
y'_{1} = [mm] 5y_{1} [/mm] - [mm] 2y_{2} [/mm] + 4
y'_{2} = [mm] y_{1} [/mm] - [mm] 2y_{2} [/mm] + [mm] x*e^{3x} [/mm]

Hallo!

Ich habe diese beiden Gleichungen durch einsetzen umgewandelt in die Form:
[mm] y''_{1}-7y'_{1}+12y_{1}+8 [/mm] = [mm] -2xe^{3x} [/mm]

Nun stehe ich vor zwei Problemen. Erstens bin ich mir beim Ansatz für die partikuläre Lösung nicht sicher und zweitens weiß ich nicht wie ich die "+8" bei einem Koeffizientenvergleich behandeln soll.

Danke
[mm] m_r [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
inhomogenes Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:40 Mo 18.01.2010
Autor: fred97


> y'_{1} = [mm]5y_{1}[/mm] - [mm]2y_{2}[/mm] + 4
>  y'_{2} = [mm]y_{1}[/mm] - [mm]2y_{2}[/mm] + [mm]x*e^{3x}[/mm]
>  Hallo!
>  
> Ich habe diese beiden Gleichungen durch einsetzen
> umgewandelt in die Form:
>  [mm]y''_{1}-7y'_{1}+12y_{1}+8[/mm] = [mm]-2xe^{3x}[/mm]

Schreib die Gleichung so:

[mm]y''_{1}-7y'_{1}+12y_{1}[/mm] = [mm]-8-2xe^{3x}[/mm]



>  
> Nun stehe ich vor zwei Problemen. Erstens bin ich mir beim
> Ansatz für die partikuläre Lösung nicht sicher

Teil uns Deinen Ansatz doch mit !


> und
> zweitens weiß ich nicht wie ich die "+8" bei einem
> Koeffizientenvergleich behandeln soll.

Siehe oben


FRED


>  
> Danke
>  [mm]m_r[/mm]
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
inhomogenes Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:46 Mo 18.01.2010
Autor: m_r

Hallo Fred!

Danke für deine Antwort!

> Schreib die Gleichung so:
>  
> [mm]y''_{1}-7y'_{1}+12y_{1}[/mm] = [mm]-8-2xe^{3x}[/mm]
>  

Ich vermutete bereits, dass die Konstante zur Störfunktion gehört, konnte aber nirgends auch nur einen ähnlichen Ansatz für diese Störfunktion finden. Vielleicht kannst du mir eine Seite empfehlen, wo ich so einen Ansatz finde. Hätte ich keine Konstante, wäre der Anatz [mm] (a_{0}+a_{1}x)x^{2}e^{3x} [/mm] oder so. Aber der stimmt nun ganz und  gar nicht. Vielleicht kannst du mir den richtigen Ansatz sagen.

Danke [mm] m_r [/mm]

Bezug
                        
Bezug
inhomogenes Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:55 Mo 18.01.2010
Autor: fred97


> Hallo Fred!
>  
> Danke für deine Antwort!
>  
> > Schreib die Gleichung so:
>  >  
> > [mm]y''_{1}-7y'_{1}+12y_{1}[/mm] = [mm]-8-2xe^{3x}[/mm]
>  >  
>
> Ich vermutete bereits, dass die Konstante zur Störfunktion
> gehört, konnte aber nirgends auch nur einen ähnlichen
> Ansatz für diese Störfunktion finden. Vielleicht kannst
> du mir eine Seite empfehlen, wo ich so einen Ansatz finde.

Hier:

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs14/seite22.html


FRED




> Hätte ich keine Konstante, wäre der Anatz
> [mm](a_{0}+a_{1}x)x^{2}e^{3x}[/mm] oder so. Aber der stimmt nun ganz
> und  gar nicht. Vielleicht kannst du mir den richtigen
> Ansatz sagen.
>  
> Danke [mm]m_r[/mm]  


Bezug
                                
Bezug
inhomogenes Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:03 Mo 18.01.2010
Autor: m_r

Danke für deinen Link.
Habe ich es richtig verstanden, dass ich hier die Methode der Variation der Konstanten verwenden muss?
Wenn ja, wie komme ich auf die Fundamentalmatrix F(t) bzw. auf v(t)?

Schöne Grüße [mm] m_r [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
inhomogenes Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:09 Mo 18.01.2010
Autor: fred97


> Danke für deinen Link.
>  Habe ich es richtig verstanden, dass ich hier die Methode
> der Variation der Konstanten verwenden muss?

Nein. In obigem Link findest Du Ansätze für eine Spezielle Lösung, je nach dem welche Gestalt die Störfunktion hat

FRED



>  Wenn ja, wie komme ich auf die Fundamentalmatrix F(t) bzw.
> auf v(t)?
>  
> Schöne Grüße [mm]m_r[/mm]  


Bezug
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