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ich hab die funktion g ( x ) = x + 2 gegeben für die gilt : N --> und soll zeigen dass sie injektiv ist . reicht meine Lösung so aus :
wähle x 1 und x 2 [mm] \varepsilon [/mm] N . Bsp. x 1 = 3, x 2 = 5
f ( 3 ) = 5
f ( 5 ) = 7
--> da x1 [mm] \not= [/mm] x2 und f ( x1 ) [mm] \not= [/mm] f ( x 2 ) ist, ist die Fuznktion injektiv!
( Jedem urbild wird genauz eine Zahl als Bild zuzgeordnet! )
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo rotespinne!
Nein, es genügt nicht das an einem konkreten Beispiel zu zeigen. Du musst es allgemein beweisen.
Die Aussage
[mm] $x_1 \ne x_2 \quad \Rightarrow \quad f(x_1) \ne f(x_2)$
[/mm]
ist logisch äquivalent zu der Aussage
[mm] $f(x_1)=f(x_2) \quad \Rightarrow \quad x_1=x_2$,
[/mm]
das zweitere geht aber (meistens) direkter zu zeigen.
Seien also (in deinem Beispiel) [mm] $x_1,x_2 \in \IN$ [/mm] gegeben mit
[mm] $f(x_1)=f(x_2)$.
[/mm]
Nach Definition von $f$ bedeutet das:
[mm] $x_1+2=x_2+2$.
[/mm]
Subtrahiert man auf beiden Seiten die $2$ (falls ihr nur in [mm] $\IN$ [/mm] rechnet, müsstest du das mit einer Art "Kürzungsregel" begründen), so folgt:
[mm] $x_1=x_2$,
[/mm]
was zu zeigen war.
Viele Grüße
Julius
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