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| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgende Funktion hinsichtlich Injektivität und Surjektivität:
f: [mm] \IN \to \IN, [/mm] f(n)= n + [mm] (-1)^{n+1} [/mm] . |
Hallo!
Ich habe für diese Aufgabe einen Ansatz, bin mir aber nicht sicher, ob er so korrekt ist. Ich hoffe, jemand kann mir dabei helfen!
Grundgedanke ist die Unterscheidung von geraden und ungeraden n:
n gerade -> f(n)=n-1
n ungerade -> f(n)=n+1
Injektivität:
f(m)=f(n)
m-1=n-1 bzw m+1=n+1
m=n
Surjektivität:
alle geraden und ungeraden natürlichen Zahlen werdne getroffen
--> bijektiv
aber kann ich das so machen, dass ich davon ausgehe, dass m UND n gerade bzw ungerade sind? wie könnte ich es anders machen, wenn es so nicht stimmt?
Danke schonmal!! 
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> Untersuchen Sie die folgende Funktion hinsichtlich
> Injektivität und Surjektivität:
> f: [mm]\IN \to \IN,[/mm] f(n)= n + [mm](-1)^{n+1}[/mm] .
> Hallo!
> Ich habe für diese Aufgabe einen Ansatz, bin mir aber
> nicht sicher, ob er so korrekt ist. Ich hoffe, jemand kann
> mir dabei helfen!
>
> Grundgedanke ist die Unterscheidung von geraden und
> ungeraden n:
> n gerade -> f(n)=n-1
> n ungerade -> f(n)=n+1
>
> Injektivität:
> f(m)=f(n)
> m-1=n-1 bzw m+1=n+1
> m=n
> Surjektivität:
> alle geraden und ungeraden natürlichen Zahlen werdne
> getroffen
>
> --> bijektiv
>
> aber kann ich das so machen, dass ich davon ausgehe, dass m
> UND n gerade bzw ungerade sind? wie könnte ich es anders
> machen, wenn es so nicht stimmt?
>
> Danke schonmal!!
Hallo,
anfangen würde ich mit einer simplen kleinen Wertetabelle,
die ja eigentlich schon alles Wesentliche vor Augen führt.
Für einen formalen Beweis wäre es dann bestimmt nützlich,
die beiden disjunkten Teilmengen [mm] U=\{1,3,5,7, ...\,\} [/mm] und
[mm] G=\{2,4,6,8, ...\,\} [/mm] einzuführen, deren Vereinigung [mm] \IN [/mm] ist.
Dann kann man zeigen, dass f die Menge U bijektiv auf G
abbildet und umgekehrt.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Di 25.10.2011 | | Autor: | Mathe-Lily |
super! Danke! Tolle Idee!
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