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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Di 14.04.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Geben Sie jeweils eine Funktion an für die gilt:
a,
f: M -> N
- f ist surjektiv
- f ist nicht injektiv
- und M = N
b,
f: M -> N
- f ist nicht surjektiv
- f ist injektiv
- und M=N |
Hallo Zusammen,
ich finde keine Funktionen, die dies erfüllen würden. Bei der Teilaufgabe a, f soll surjektiv sein, also alle Elemente der Zielmenge sollen mindestens einmal erreicht werden, aber mit der Bedingung nicht injektiv, also zwei verschiedene Urbilder haben das gleiche Bild, muss das Surjektivität gefodert ist, die Zielmenge verkleinert werden, damit alle Elemente der Zielmenge erreicht werden. Nun ist aber die dritte Bedingung M = N nicht mehr gegeben, da die Zielmenge verkleinert wurde.
Wie die Grafik aus dem Wikipedia-Artikel: ![[]](/images/popup.gif) Surjektivität veranschaulicht, hierbei ist die Funktion nicht injektiv und surjektiv, jedoch X [mm] \ne [/mm] Y, Bedingung nicht erfüllt.
b,
Hier in etwa das gleiche Spiel, die Funktion soll nicht surjektiv sein, also nicht alle Werte der Zielmenge werden erreicht, dazu muss aber die Definitionsmenge M verkleinert werden und somit ist die Bedingung M = N auch nicht erfüllt.
Welche Funktionen würden die Bedingungen nun erfüllen? Oder gibt es solche Funktionen gar nicht?
Gruß
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Di 14.04.2009 | | Autor: | fred97 |
a) M = N = [mm] \IR, [/mm] $f(x) = [mm] x^3-x$
[/mm]
b) M = N = [mm] \IR, [/mm] $f(x) = [mm] e^x$
[/mm]
FRED
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