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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für eine Abbildung f: M -> N folgende Bedingungen äquivalent sind:
(i) f ist injektiv
(ii) für je zwei Teilmengen [mm] M_1, M_2 \subset M [/mm] gilt [mm]f(M_1) \cap f(M_2) = f(M_1 \cap f(M_2) [/mm] |
Huhu
Ich mal wieder, hoffe ihr helft mir ncoh ^^
injektiv, surjektiv.... ich versteh es einfach nciht. Ich hab zwar mittlerweile eine Vorstellung, wie das auszusehen hat, aber mit den Beweisen.... da komm ich auf keinen grünen Zweig : (
Ich hab hier eine "Lösung" vorliegen, ist allerdings nciht von mir, sondern einer Freundin und ich kann ihren Weg immerhin nachvollziehen. Wir sind uns beide aber nciht sicher, ob das stimmt/stimmen kann.
angenommen [mm] M_1 \cap M_2 [/mm] = x
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in M_1, M_2
[/mm]
[mm] \Rightarrow f(M_1) [/mm] = [mm] f(M_2), [/mm] da [mm] M_1 \cap M_2 [/mm] = x
also f(x) = f(x) mit [mm] M_1 \cap M_2 [/mm] = x
[mm] \Rightarrow f(M_1 \cap M_2) [/mm] = f(x)
wenn f(x) mit x [mm] \in M_1 [/mm] gleich f(x) mit x [mm] \in M_2
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in M_1 [/mm] = x [mm] \in M_2
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x [mm] \in M_1 [/mm] ) = f(x [mm] \in M_2 [/mm] )
[mm] \Rightarrow [/mm] f ist injektiv
LG
*EDIT* Tut mir leid, ich hab totalen Mist geschrieben. [mm] \subset [/mm] sollte in den meisten Fällen ein [mm] \cap [/mm] werden. Mein Fehler, bin gedanklich wohl schon halb im Wochenende.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Fr 04.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass für eine Abbildung f: M -> N folgende
> Bedingungen äquivalent sind:
> (i) f ist injektiv
> (ii) für je zwei Teilmengen [mm]M_1, M_2 \subset M[/mm] gilt
> [mm]f(M_1) \subset f(M_2)[/mm]
Das ist doch völliger Unsinn. Nimm M=N= [mm] \IR [/mm] und f(x)=x.
f ist injektiv. Wenn (i) und (ii) äquivalent wären, so würde mit [mm] M_1:= [/mm] { 0 } und [mm] M_2 [/mm] := { 1 } gelten: { 0 } [mm] \subseteq [/mm] { 1 }. Und das ist Quark.
Alo , wie lautets wirklich ?
> Huhu
>
> Ich mal wieder, hoffe ihr helft mir ncoh ^^
>
> injektiv, surjektiv.... ich versteh es einfach nciht. Ich
> hab zwar mittlerweile eine Vorstellung, wie das auszusehen
> hat, aber mit den Beweisen.... da komm ich auf keinen
> grünen Zweig : (
>
> Ich hab hier eine "Lösung" vorliegen, ist allerdings nciht
> von mir, sondern einer Freundin und ich kann ihren Weg
> immerhin nachvollziehen.
Tatsächlich ? Ich kann das nicht, denn da unten steht völliger Unsinn.
Tut mir leid.
FRED
> Wir sind uns beide aber nciht
> sicher, ob das stimmt/stimmen kann.
>
> angenommen [mm]M_1 \subset M_2[/mm] = x
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in M_1, M_2[/mm]
> [mm]\Rightarrow f(M_1)[/mm] = [mm]f(M_2),[/mm] da
> [mm]M_1 \subset M_2[/mm] = x
> also f(x) = f(x) mit [mm]M_1 \subset M_2[/mm] = x
> [mm]\Rightarrow f(M_1 \subset M_2)[/mm] = f(x)
> wenn f(x) mit x [mm]\in M_1[/mm] gleich f(x) mit x [mm]\in M_2[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in M_1[/mm] = x [mm]\in M_2[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] f(x [mm]\in M_1[/mm]
> ) = f(x [mm]\in M_2[/mm] )
> [mm]\Rightarrow[/mm] f ist injektiv
>
> LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Fincayra |
Huhu
Tut mir Leid, hab da totalen Bockmist geschrieben :-X Hab es korrigiert.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Fr 04.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Huhu
>
> Tut mir Leid, hab da totalen Bockmist geschrieben :-X Hab
> es korrigiert.
>
> LG
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=832066
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Fincayra |
Ah super, vielen Dank : ) Werd ich mir nachher mal in Ruhe anschauen ^-^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 06.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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