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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Fr 16.12.2005 | | Autor: | thary |
hallo,
wieder mal ich,aber ich schreib am mo ne arbeit und werd hier grad wahnsinnig.
also,ich habe den rotationskörper eines kegels von f(x)=0.25x+2,5 in den grenzen von -10 bis 6.
nun will ich das volumen bestimmen und versuche das mit hilfe des integrals.
[mm] \pi* \integral_{-10}^{6} {f(x)^2 dx}
[/mm]
als stammfunktion habe ich dann [ [mm] \bruch{x^3}{48}+ \bruch{5,5*x^2}{2}+6,25x]
[/mm]
nun kommt aber ein negatives volumen raus.. was tu ich??
danke..
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Hallo thary,
> hallo,
> wieder mal ich,aber ich schreib am mo ne arbeit und werd
> hier grad wahnsinnig.
> also,ich habe den rotationskörper eines kegels von
> f(x)=0.25x+2,5 in den grenzen von -10 bis 6.
> nun will ich das volumen bestimmen und versuche das mit
> hilfe des integrals.
>
> [mm]\pi* \integral_{-10}^{6} {f(x)^2 dx}[/mm]
>
> als stammfunktion habe ich dann [ [mm]\bruch{x^3}{48}+ \bruch{5,5*x^2}{2}+6,25x][/mm]
die Stammfunktion stimmt nicht ganz.
>
> nun kommt aber ein negatives volumen raus.. was tu ich??
Nach Korrektur der Stammfunktion kommt eine positive Zahl heraus.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Fr 16.12.2005 | | Autor: | thary |
aber wenn ich meine funktion als binomische formel ausrechne,dann kommt doch
f(x)= [mm] \bruch{x^2}{16}+ [/mm] 5,5x+6,25
und davon die stammfunktion sieht doch dann so aus wie oben geschrieben...
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Hallo thary,
Deine Stammfunktion ist fast richtig, aber Du hast auch diesmal irgendwo einen Rechenfehler eingebaut:
[mm]\begin{gathered}
\pi \int\limits_{ - 10}^6 {\left( {0.25x + 2.5} \right)^2 } \mathrm{d}x = \pi \int\limits_{ - 10}^6 {\left( {0.25x + 2.5} \right)^2 } \mathrm{d}x \hfill \\
= \pi \int\limits_{ - 10}^6 {\left( {\frac{{x^2 }}
{{16}} + 2 \cdot \frac{5}
{2} \cdot \frac{x}
{4} + \frac{{25}}
{4}} \right)} \mathrm{d}x = \pi \int\limits_{ - 10}^6 {\left( {\frac{{x^2 }}
{{16}} + \frac{{5x}}
{4} + \frac{{25}}
{4}} \right)} \mathrm{d}x \hfill \\
= \pi \int\limits_{ - 10}^6 {\left( {0.0625x^2 + {\color{green}1.25}x + 6.25} \right)} \mathrm{d}x = \dotsb \hfill \\
\end{gathered}[/mm]
Ich finde aber, daß Du dir die Aufgabe leichter machen könntest. Wie Du schon richtig festgestellt hast, hast Du doch eine Gerade gegeben. Dreht man diese um die x-Achse, entsteht ein senkrechter Kreiskegel mit Höhe 16. Nun ist es aber für die Berechnung des Volumens egal, welche Gerade mit der Steigung 0.25 Du betrachtest. Deshalb ist obiges Integral äquivalent zur Aufgabe:
[mm] $\pi\int\limits_{0}^{16}{\left(0.25x\right)^2\mathrm{d}x}$
[/mm]
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Fr 16.12.2005 | | Autor: | thary |
danke!
aber ich habe mir gedacht,als vorbereitung für die arbeit wäre es nich schlecht,wenn ich auch mal diese möglichkeit ausprobiere..
vielen dank trotzdem!
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