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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Mi 24.10.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\cos^2(x) dx} [/mm] (1)
[mm] \cos^2(x)=\frac{1}{2}(1+\cos(2x)) [/mm] (2) |
hallo community,
wie kann ich obiges integral berechnen, ohne dass ich die relation (2) verwende? wenn ich mit x=cos(x) substituiere, was sind dann meine grenzen und was mein dx?
danke!
gruss beta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mi 24.10.2007 | | Autor: | sirtobi |
Hallo,
versuche es doch einmal mit partieller Integration, indem du [mm] cos^2(x) [/mm] =cos(x)*cos(x) schreibst. Spätestens nach zweimaliger partieller Integration solltest du auf der linken Seite der Gleichung etwas ähnliches stehen haben wie auf der rechten Seite.
Lieben Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Mi 24.10.2007 | | Autor: | beta81 |
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mi 24.10.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\cos(x)\cos(x) dx}=[\cos(x)\sin(x)]_0^{2\pi}+\integral_{0}^{2\pi}{\sin(x)\sin(x) dx}=[\cos(x)\sin(x)]_0^{2\pi}-[\cos(x)\sin(x)]_0^{2\pi}+\integral_{0}^{2\pi}{\cos(x)\cos(x) dx}=0 [/mm] |
hallo,
kommt da wirklich 0 heraus? in mathematica kommt [mm] $\pi$ [/mm] als ergebnis heraus. was mach ich denn da falsch?
gruss beta
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo beta!
Für das entstehende Integral [mm] $\integral{\sin^2(x) dx}$ [/mm] führt nochmalige partielle Integration nicht zum Ziel.
Du musst hier den trigonometrischen Pythagoras anwenden mit:
[mm] $$\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1 \ \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ \ [mm] \sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\cos^2(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Mi 24.10.2007 | | Autor: | beta81 |
ok. danke!
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