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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Do 16.06.2005 | | Autor: | hooover |
hallo
ich beginne gerade erst das alles zuüben brauch nocht ein paar kopfnüsse bis das sitzt und für hilfe sehr dankbar
[mm] \integral_{0}^{ \pi} [/mm] x*sin(x) dx
bei der partiellen sieht das denn so aus, denke ich
= [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] sin(x) - [mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{2}x^2\sin(x) dx}
[/mm]
was fang ich damit an?
bitte helft mir
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Hi, hooover,
da hast Du die part.Int. sozusagen "genau falsch rum" verwendet!
Faustregel zur part.Int.:
[mm] \integral{u*v'dx} [/mm] = u*v - [mm] \integral{u'*vdx}
[/mm]
Bei Dir: u(x) = x; u'(x) = 1
v'(x) = sin(x); v(x) = -cos(x)
Daher: [mm] \integral{x*sin(x)dx} [/mm] = x*(-cos(x)) + [mm] \integral{1*cos(x)dx}
[/mm]
Klar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Do 16.06.2005 | | Autor: | hooover |
> Bei Dir: u(x) = x; u'(x) = 1
> v'(x) = sin(x); v(x) = -cos(x)
>
> Daher: [mm]\integral{x*sin(x)dx}[/mm] = x*(-cos(x)) + [mm]\integral{1*cos(x)dx}[/mm]
>
> Klar?
ok kann man das anders herum machen, ja oder, aber nur für bestimme fälle oder?
naja gut aber was fang ich jetzt mit dem integral an?
achso da waren auch noch grenzen undzwar
[mm] \integral_{0}^{_\pi} [/mm] {f(x) dx}
wie macht man das?
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Hi, hooover,
> > Bei Dir: u(x) = x; u'(x) = 1
> > v'(x) = sin(x); v(x) = -cos(x)
> >
> > Daher: [mm]\integral{x*sin(x)dx}[/mm] = x*(-cos(x)) +
> [mm]\integral{1*cos(x)dx}[/mm]
> >
> > Klar?
>
> ok kann man das anders herum machen, ja oder, aber nur für
> bestimme fälle oder?
Was meinst Du mit "bestimmte Fälle"?
Wie rum man die part.Int. macht, hängt oft auch vom Glück ab, meist aber ist es eine Sache der Übung!
Wenn man's - wie Du zunächst - beim ersten Mal "falsch rum" macht, dann merkt man das daran, dass das "Restintegral" komplizierter zu berechnen ist als das ürsprüngliche. Dann sofort: Abbrechen und umgekehrt nochmals beginnen!
>
> naja gut aber was fang ich jetzt mit dem integral an?
Das Restintegral? Das musst Du natürlich auch noch ausrechnen!
Gesamtergebnis (Stammfunktion) Deiner Aufgabe:
F(x) = -x*cos(x)+sin(x) (+c).
>
> achso da waren auch noch grenzen undzwar
>
> [mm]\integral_{0}^{_\pi}[/mm] {f(x) dx}
>
> wie macht man das?
Erst Obergrenze [mm] (\pi) [/mm] einsetzen, dann Untergrenze (0), dann beide Ergebnisse voneinander abziehen:
[mm] F(\pi) [/mm] - F(0) = [mm] -\pi*cos(\pi)+sin(\pi) [/mm] - (0 + sin(0)) = [mm] \pi [/mm]
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