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Bin gerade in der Prüfungsvorbereitung und stosse auf immer mehr probleme wie folgendes
Es sei B:={(x.y.z)|x>=0, [mm] x^2<= [/mm] z <= 4, 0<= y<=6}Brechenen sie
[mm] \integral_{B}^{.} [/mm] {xz dV}=64
[mm] \integral_{B}^{.} {y^2 dV}=192 [/mm]
[mm] \integral_{B}^{.} [/mm] {x(1-z) dV}=-40
Was muss ich hier den tun sind das drei einzellnen Integralle?
Gibt es hier irgend eine vorgehensweise die bei allen ähnlichen aufgaben wie diese Funktioniert
Gruß
Mathe loser
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Hallo Mathe-loser,
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> Es sei [mm]B:=\{(x.y.z)|x>=0, x^{2}<= z <= 4, 0<= y<=6\}[/mm] Brechenen
> sie
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> [mm]\integral_{B}^{.}[/mm] {xz dV}=64
> [mm]\integral_{B}^{.} {y^2 dV}=192[/mm]
> [mm]\integral_{B}^{.}[/mm] {x(1-z) dV}=-40
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> Was muss ich hier den tun sind das drei einzellnen
> Integralle?
Nein. Das sind 3 dreifache Integrale. dV ist hier das Volumenelement:
[mm]dV\; = \;dz\;dy\;dx[/mm], wobei die Reihenfolge auch vertauscht werden kann.
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> Gibt es hier irgend eine vorgehensweise die bei allen
> ähnlichen aufgaben wie diese Funktioniert
Zunächst einmal mußt Du die Grenzen für die Integrale, zwischen denen Du dann integrierst. Das ist ja durch den Bereich B vorgegeben.
Die Grenzen für z und y sind ja schon vorgegeben. Bleiben nur noch die Grenzen für x. Nun da [mm]x^{2} \; \leqslant \;z\; \leqslant \;4[/mm] ist auch die Obergrenze für x gegeben. Aus [mm]x^{2}\;=\;4[/mm] folgt daß die Obergrenze für x = 2 ist, da [mm]x\; \ge\;0[/mm].
Die Integrale, die jetzt zu berechnen sind, sehen also so aus:
[mm]\int\limits_{0}^{6} {\int\limits_{0}^{2} {\int\limits_{x^{2} }^{4} {f\left( {x,\;y,\;z} \right)\;} } } dz\;dx\;dy[/mm]
Gruß
MathePower
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