\integral{(1/(2t))dt} < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:01 Do 22.03.2012 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | [mm] \integral{(1/(2t))dt} [/mm] |
Hallo Liebe Gemeinde!
1. [mm] \integral{(1/(2t))dt} [/mm] = 1/2 [mm] \integral{(1/t)dt} [/mm] = (1/2)ln(t)+c
2. [mm] \integral{(1/(2t))dt}=1/2 \integral{(1/s)ds} [/mm] = (1/2)ln(2t)+c
s=2t dt=ds/2
Ich komme also zu 2 verschiedenen Lösungen.
Sind beides gültige Stammfunktionen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Do 22.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral{(1/(2t))dt}[/mm]
> Hallo Liebe Gemeinde!
>
> 1. [mm]\integral{(1/(2t))dt}[/mm] = 1/2 [mm]\integral{(1/t)dt}[/mm] =
> (1/2)ln(t)+c
>
> 2. [mm]\integral{(1/(2t))dt}=1/2 \integral{(1/s)ds}[/mm] =
> (1/2)ln(2t)+c
> s=2t dt=ds/2
>
> Ich komme also zu 2 verschiedenen Lösungen.
>
> Sind beides gültige Stammfunktionen?
Ja, denn
(1/2)ln(2t)+c= 1/2(ln(2)+ln(t))+c= (1/2)ln(t)+(1/2)ln(2)+c= (1/2)ln(t)+C
Merke: eine Stammfunktion ist nur bis auf eine additive Konnstante eindeutig bestimmt.
FRED
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Do 22.03.2012 | | Autor: | elmanuel |
super danke fred! jetzt ist alles logo :)
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