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Abend :)
Mir ist eine Funktion gegeben f(x)= [mm] ax^{3} [/mm] - [mm] a^{2}x
[/mm]
und eine Fläche von 7 FE.
dazu die Grenzen 0 und [mm] \wurzel{a} [/mm]
Ich soll den Wert a so bestimmen, das die Fläche 7 FE hat.
Mein Ansatz:
7= [mm] \integral_{o}^{\wurzel{a}}{ ax^{3} - a^{2}x dx}
[/mm]
= [mm] [\bruch{a}{4}x^{4} [/mm] - [mm] \bruch{a^{2}}{2}x^{2}] [/mm] .....
[...] = [mm] \bruch{a}{4} \wurzel{a}^{4} [/mm] - [mm] \bruch{a^{2}}{2} \wurzel{a}^{2}
[/mm]
7= [mm] \bruch{a}{4} \wurzel{a}^{4} [/mm] - [mm] \bruch{a^{2}}{2} \wurzel{a}^{2}
[/mm]
Wie löse ich denn nun nach a auf?
Hab ich was falsch gemacht?
Gruß,
Muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> Abend :)
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> Mir ist eine Funktion gegeben f(x)= [mm]ax^{3}[/mm] - [mm]a^{2}x[/mm]
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> und eine Fläche von 7 FE.
> dazu die Grenzen 0 und [mm]\wurzel{a}[/mm]
>
> Ich soll den Wert a so bestimmen, das die Fläche 7 FE
> hat.
>
> Mein Ansatz:
>
> 7= [mm]\integral_{o}^{\wurzel{a}}{ ax^{3} - a^{2}x dx}[/mm]
> =
> [mm][\bruch{a}{4}x^{4}[/mm] - [mm]\bruch{a^{2}}{2}x^{2}][/mm] .....
>
> [...] = [mm]\bruch{a}{4} \wurzel{a}^{4}[/mm] - [mm]\bruch{a^{2}}{2} \wurzel{a}^{2}[/mm]
>
> 7= [mm]\bruch{a}{4} \wurzel{a}^{4}[/mm] - [mm]\bruch{a^{2}}{2} \wurzel{a}^{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie löse ich denn nun nach a auf?
Die Wurzelausdrücke kannst Du etwas ander schreiben.
Für a > 0 gilt:
[mm]\wurzel{{a}^{4}}=a^{2}[/mm]
[mm]\wurzel{{a}^{2}}=a[/mm]
> Hab ich was falsch gemacht?
Nein, Du hast alles richtig gemacht.
>
> Gruß,
> Muellermilch
Gruss
MathePower
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> Hallo Muellermilch,
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> > Abend :)
> >
> > Mir ist eine Funktion gegeben f(x)= [mm]ax^{3}[/mm] - [mm]a^{2}x[/mm]
> >
> > und eine Fläche von 7 FE.
> > dazu die Grenzen 0 und [mm]\wurzel{a}[/mm]
> >
> > Ich soll den Wert a so bestimmen, das die Fläche 7 FE
> > hat.
> >
> > Mein Ansatz:
> >
> > 7= [mm]\integral_{o}^{\wurzel{a}}{ ax^{3} - a^{2}x dx}[/mm]
> > =
> > [mm][\bruch{a}{4}x^{4}[/mm] - [mm]\bruch{a^{2}}{2}x^{2}][/mm] .....
> >
> > [...] = [mm]\bruch{a}{4} \wurzel{a}^{4}[/mm] - [mm]\bruch{a^{2}}{2} \wurzel{a}^{2}[/mm]
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> >
> > 7= [mm]\bruch{a}{4} \wurzel{a}^{4}[/mm] - [mm]\bruch{a^{2}}{2} \wurzel{a}^{2}[/mm]
>
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> >
> > Wie löse ich denn nun nach a auf?
>
> Die Wurzelausdrücke kannst Du etwas ander schreiben.
>
> Für a > 0 gilt:
>
> [mm]\wurzel{{a}^{4}}=a^{2}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{{a}^{2}}=a[/mm]
>
aber die exponenten sind doch nicht unter der wurzel,
sondern über der wurzel.
Ist es dann trotzdem richtig? [mm] \wurzel{a} [/mm] ^{4} = [mm] a^{2}
[/mm]
> > Hab ich was falsch gemacht?
>
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> Nein, Du hast alles richtig gemacht.
>
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> >
Gruß,
Muellermilch
>
>
> Gruss
> MathePower
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Moin,
> >
> > Die Wurzelausdrücke kannst Du etwas ander schreiben.
> >
> > Für a > 0 gilt:
> >
> > [mm]\wurzel{{a}^{4}}=a^{2}[/mm]
> >
> > [mm]\wurzel{{a}^{2}}=a[/mm]
> >
> aber die exponenten sind doch nicht unter der wurzel,
> sondern über der wurzel.
> Ist es dann trotzdem richtig? [mm] \wurzel{a}^{4} [/mm] = [mm]a^{2}[/mm]
Ja.
Es ist quasi ein Potenzgesetz, da man die Wurzel auch umschreiben kann:
[mm] \qquad $\sqrt{x}=x^{1/2}$
[/mm]
Damit ist bei deinem Beispiel:
[mm] \qquad [/mm] $ [mm] \wurzel{a}^{4}=\left(a^{1/2}\right)^4=a^{1/2*4}=a^2$
[/mm]
Gruß
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Dankeschön! :)
ich hab noch ne letzte Frage..
kann a eine minus zahl sein?
Ich hab a= -3,03 raus.
-> f(x)= [mm] -3,03x^{3} [/mm] + [mm] 3,03^{2}x
[/mm]
also f(x)= [mm] -3,03x^{3} [/mm] + 9,18 x
<- der schritt ab dem Folgepfeile ist aber nicht mehr relevant aufgrund der Aufgabenstellung oder? :)
gruß,
Muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> Dankeschön! :)
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> ich hab noch ne letzte Frage..
> kann a eine minus zahl sein?
>
> Ich hab a= -3,03 raus.
Das ist nur ein ungefährer Wert.
[mm]a=-\wurzel[3]{28} \approx -3,03658897[/mm]
>
> -> f(x)= [mm]-3,03x^{3}[/mm] + [mm]3,03^{2}x[/mm]
>
> also f(x)= [mm]-3,03x^{3}[/mm] + 9,18 x
>
> <- der schritt ab dem Folgepfeile ist aber nicht mehr
> relevant aufgrund der Aufgabenstellung oder? :)
Nein, dieser Schritt ist nicht mehr relevant.
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> gruß,
> Muellermilch
>
Gruss
MathePower
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