\integral {e^{a*x-b*\wurzel{1- < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Do 09.06.2005 | | Autor: | eracivus |
Hallo,
ich versuche, das Integral
[mm] \integral {e^{a*cos(t)-b*sin(t)} sin(t) dt} [/mm] zu lösen.
Dabei kann man natürlich cos(t)=x setzen und kommt dann zu dem Integral:
[mm] \integral {e^{a*x-b*\wurzel{1-x^2}} dx} [/mm]
Tja, leider komme ich da dann aber nicht weiter. Ich wäre echt dankbar, wenn mir da jemand eine Idee hätte und mir weiterhelfen könnte!
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Hi, Sebastian,
nur so eine Idee:
Warum fasst Du nicht die beiden trigonometrischen Funktionen (gleiche Periode!) zunächst zu einer einzigen zusammen?
a*cos(t) - b*sin(t) = [mm] A*sin(t+\phi_{1}).
[/mm]
oder
a*cos(t) - b*sin(t) = [mm] A*cos(t+\phi_{2})
[/mm]
(wobei [mm] \phi_{1} [/mm] = [mm] \phi_{2}+\bruch{\pi}{2}.)
[/mm]
Dies geht z.B. mit Hilfe eines Zeigerdiagramms,
wobei ich kriege:
[mm] A=\wurzel{a^{2}+b^{2}}
[/mm]
und [mm] \phi_{2} [/mm] = [mm] arctan(\bruch{b}{a})
[/mm]
Ob dies dann allerdings zum Ziel führt, weiß ich leider auch nicht!
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