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Hallo zusammen,
ich soll folgendes Integral lösen:
[mm] \integral{\bruch{e^{x}}{\wurzel{1-e^{2x}}} dx}
[/mm]
habe jetzt substituiert:
x=log(t)
[mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{t}
[/mm]
dx= [mm] \bruch{1}{t} [/mm] dt
somit sieht dann mein Integral wie folgt aus:
[mm] \integral {\bruch{e^{log(t)}}{\wurzel{1-e^{2log(t)}}} *\bruch{1}{t}dt}
[/mm]
= [mm] \integral {\bruch{t}}{\wurzel{1-t^2}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{t} [/mm] dt
= [mm] \integral {\bruch{1}}{\wurzel{1-t^2}} [/mm] dt
= arcsin (t) + c
=arcsin [mm] (e^{log(t)} [/mm] + c
Resubstituiere:
=arcsin [mm] (e^{x}) [/mm] + c
Kann man das überhaupt so machen?
LG Tanzmaus
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> Hallo zusammen,
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> ich soll folgendes Integral lösen:
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> [mm]\integral{\bruch{e^{x}}{\wurzel{1-e^{2x}}} dx}[/mm]
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> habe jetzt substituiert:
> x=log(t)
>
> [mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{1}{t}[/mm]
> dx= [mm]\bruch{1}{t}[/mm] dt
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> somit sieht dann mein Integral wie folgt aus:
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> [mm]\integral {\bruch{e^{log(t)}}{\wurzel{1-e^{2log(t)}}} *\bruch{1}{t}dt}[/mm]
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> = [mm]\integral {\bruch{t}}{\wurzel{1-t^2}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{t}[/mm] dt
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> = [mm]\integral {\bruch{1}}{\wurzel{1-t^2}}[/mm] dt
> = arcsin (t) + c
> =arcsin [mm](e^{log(t)}[/mm] + c
> Resubstituiere:
> =arcsin [mm](e^{x})[/mm] + c
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Kann man das überhaupt so machen?
Ja, kann man: aber wenn Du unsicher bist, kannst Du immer noch Dein Ergebnis nach $x$ ableiten und schauen, ob der Integrand dabei herauskommt...
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