integral lösen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Mo 25.08.2008 | | Autor: | lum_pi |
hallo,
ich habe eine frage bzgl. des folgenden integrals:
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{2}{(x^2+1)^2}dx} [/mm] , wie kann man dieses integral am
schnellsten und einfachsten lösen?
danke für eine antwort
gruß
lum_pi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mo 25.08.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Probiere es mal mit der Substitution z:=arctan(x)!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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[mm]\frac{2}{\left( x^2 + 1 \right)^2} = \frac{2 \left( x^2 + 1 \right) - 2x^2}{\left( x^2 + 1 \right)^2} = \frac{2}{x^2 + 1} - x \cdot \frac{2x}{\left( x^2 + 1 \right)^2}[/mm]
Die Integration des ersten Summanden sollte klar sein. Beim zweiten Summanden verwende die partielle Integration, indem du mit einer Stammfunktion für den Bruch beginnst. Solltest du diese nicht sofort sehen, so ermittle in einer Nebenrechnung die Stammfunktion durch Substitution von [mm]x^2 + 1[/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Mo 25.08.2008 | | Autor: | lum_pi |
danke für die schnellen antworten. stimmt, so kann man es lösen.
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