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| Aufgabe | | Berechne: [mm] \int_{0}^{1} \frac{x^5-x^3}{ln(x)}\, [/mm] dx |
hey,
irgendwie komm ich bei der aufgabe nicht weiter, da mir der logarithmus im nenner probleme bereitet.
kann mir vll jemand helfen bzw. einen tipp geben
lg
deltaherbi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Sa 27.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Berechne: [mm]\int_{0}^{1} \frac{x^5-x^3}{ln(x)}\,[/mm] dx
> hey,
> irgendwie komm ich bei der aufgabe nicht weiter, da mir
> der logarithmus im nenner probleme bereitet.
> kann mir vll jemand helfen bzw. einen tipp geben
Hallo,
auf alle Fälle kannst du den Bruch in eine Differenz aus zwei Brüchen zerlegen. Aber dann...
Vielleicht geht der Weg dahin, dass du z.B [mm] \frac{x^3}{ln(x)} [/mm] als [mm] \frac{x^4*\frac{1}{x}}{ln(x)} [/mm] schreibst und dann viermal ??? partiell integrierst, um den Faktor [mm] x^4 [/mm] zu beseitigen???
(Eine Stammfunktion von [mm] \frac{\frac{1}{x}}{ln(x)} [/mm] ist ln(ln(x)).)
Ist nur so eine Vermutung. Wenn es klappt, wäre es wahnsinnig aufwändig.
Gruß Abakus
PS: Mathematica liefert den numerischen Wert 0.4054651081670132.
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> lg
> deltaherbi
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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den numerischen wert habe ich auch, ich bräuchte aber den rechenweg 
ich denke dass man das mit parameterabhängigen integralen machen muss, ich weiß aber leider nicht wie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 So 28.06.2009 | | Autor: | Blech |
[mm] $\int \frac{x^m}{\ln x}\ [/mm] dx = [mm] \int \frac{e^{-y}}{y}\ [/mm] dy$ mit [mm] $y:=-(m+1)\ln [/mm] x$
Das wäre jeweils die Integralexponentialfunktion, allerdings ist die Grenzwertbildung in den Integrationsgrenzen tricky.
Wie da was hübsches rauskommen soll, ist mir auch nicht ganz klar.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 Di 30.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine explizite Formel fuer eine Stammfkt kannst du hier nicht finden!
Heisst die Aufgabe wirklich "berechne"? oder sollst du nur die Existenz zeigen?
Zu welcher Vorlesung gehoert den die Aufgabe?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 So 28.06.2009 | | Autor: | deltaherbi |
ja, die aufgabe heißt wirklich "berechne".
gehört zur vorlesung analysis 2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann musst du die Ei funktion verwenden, die gibts vertafelt, siehe Wolfram.
gruss leduart
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