integral vereinfacht < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Do 09.08.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | [mm] \bruch{1}{2i}\limes_{\gamma\rightarrow 0}\bruch{1}{R}\integral_{0}^{\infty}{e^{\gamma|p|}\bruch{p^3(e^{ipR}-e^{-ipR})}{k^2-p^2} dp}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2i}\limes_{\gamma\rightarrow 0}\bruch{1}{R}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{\gamma|p|}\bruch{p^3e^{ipR}}{k^2-p^2} dp} [/mm] |
hallo,
kann mir bitte einer sagen, wie ich von der ersten zeile auf die zweite komm? es wird argumentiert, dass der integrand in der ersten zeile eine gerade funktion in p ist! warum kann man es dann so umschreiben? versteh ich nicht..
danke, gruss beta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Do 09.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
teil das Integral in die 2 Summanden, dann q=-p, dq=-dp usw, dann noch Vorzeichen und Integralgrenzen vertauschen, fertig!#
am Ende wieder statt die 2 Integrale eins mit p statt q
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Do 09.08.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{p^3e^{ipR}}{k^2-p^2} dp}-\integral_{0}^{\infty}{\bruch{p^3e^{-ipR}}{k^2-p^2} dp}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{q^3e^{-iqR}}{k^2-q^2} dq}-\integral_{0}^{\infty}{\bruch{q^3e^{iqR}}{k^2-q^2} dq}
[/mm]
[mm] -\integral_{\infty}^{0}{\bruch{q^3e^{-iqR}}{k^2-q^2} dq}+\integral_{\infty}^{0}{\bruch{q^3e^{iqR}}{k^2-q^2} dq} [/mm] |
hallo,
danke fuer die schnelle antwort. also ich habs in der ersten zeile in 2 summanden aufgespaltet, dann in der 2ten zeile p=-q ersetzt, wie du gesagt hast und dann in der 3ten zeile die grenzen vertauscht. irgendwie komm ich aber nicht drauf.. kannst mir bitte weiterhelfen?
danke, gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Do 09.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo beta
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{p^3e^{ipR}}{k^2-p^2} dp}-\integral_{0}^{\infty}{\bruch{p^3e^{-ipR}}{k^2-p^2} dp}[/mm]
Miss verständnis: nur im 2. Integral substituieren :
[mm]-\integral_{0}^{\infty}{\bruch{p^3e^{-ipR}}{k^2-p^2} dp}=+\integral_{0}^{-\infty}{\bruch{(-q)^3e^{iqR}}{k^2-q^2} dq}=-\integral_{0}^{-\infty}{\bruch{q^3e^{iqR}}{k^2-q^2} dq}=+\integral_{-\infty}^{0}{\bruch{q^3e^{iqR}}{k^2-q^2} dq}[/mm]
Und jetzt wieder zusammenfügen!
Gruss leduart
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