integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ihr lieben wer kann mir bei der Aufgabe helfen?
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} \integral_{0}^{b}{ x*e^{-x}dx}
[/mm]
habe bis jetzt nach der partiellen integration folgendes raus
[mm] =x*\bruch{e^{-x}}{-1} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{b} 1*\bruch{e^{-x}}{-1} [/mm]
jetzt komm ich schon nicht mehr weiter.?
Kann mir jemand auf die sprünge helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 So 10.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Das sieht doch schon ganz gut aus ...
Für die Ermittlung der Stammfunktion musst Du nunmehr die Stammfunktion von [mm] $\integral{-e^{-x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\integral{e^{-x} \ dx}$ [/mm] ermitteln.
Anschließend die Grenzen einsetzen, und zu guter Letzt die Grenzwertbetrachtung für [mm] $b\rightarrow\infty$ [/mm] .
Beachte dabei, dass gilt: [mm] $e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^x}$ [/mm] . Das macht die Sache etwas anschaulicher (finde ich ...).
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
also wenn ich dann weiter rechne um den bruch aufzulösen *-1
dann hätte ich
[mm] -\-x*e^{-x} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{b}{- e^{-x}dx} [/mm] dann
[mm] -\-x*e^{-x} [/mm] - [mm] \{-\bruch{e^{-x}}{-1}\}
[/mm]
ich komm da so durcheinander
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 So 10.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Ist doch alles richtig so ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
Nun noch die Klammern auflösen und die Grenzen einsetzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
das wäre dann
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] \{-b*e^{-b}-\{-0*e^{-0}\}\}-\{-\bruch{e^{-b}}{-1}-\bruch{e^{-0}}{-1}\}
[/mm]
stimmt es so????
Du bist meine Rettung
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 So 10.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Schreiben wir uns doch die Stammfunktion erstmal sortiert und "in Ruhe" auf:
[mm] $\integral_0^b{x*e^{-x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ -x*e^{-x}-e^{-x} \ \right]_0^b [/mm] \ = \ ...$
Und nun zunächst überall $b_$ einsetzen und anschließend die $0_$ :
$... \ = \ [mm] -b*e^{-b}-e^{-b}-\left(-0*e^{-0}-e^{-0} \ \right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
du gibst dir ganz schön viel mühe aber da steig ich irgendwie jetzt überhaupt nicht mehr durch
ich hatte ja zum schluss
$ [mm] -\-x\cdot{}e^{-x} [/mm] $ - $ [mm] \{-\bruch{e^{-x}}{-1}\} [/mm] $
könnte ich da denn bruch auflösen *-1 das wäre dann [mm] \{+e^{-x}\}
[/mm]
Sorry es tut mir leid.
Danke dir
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:34 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Melli!
Bei [mm] $-\left(-\bruch{e^{-x}}{-1}\right)$ [/mm] hast Du doch insgesamt drei Minuszeichen, die sich gemäß "Minus × (Minus / Minus) = Minus × (Plus) = Minus" aufheben.
Du kannst den Bruch in der Klammer auch zunächst mit $(-1)_$ erweitern:
[mm] $-\left(-\bruch{e^{-x}}{-1}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\left[-\bruch{\red{(-1)}*e^{-x}}{\red{(-1)}*(-1)}\right] [/mm] \ = \ [mm] -\left(-\bruch{-e^{-x}}{+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\left[-\left(-e^{-x}\right)\right] [/mm] \ = \ [mm] -\left(+e^{-x}\right) [/mm] \ = \ [mm] -e^{-x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
