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integralrechnung: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	16:22 Di 18.12.2007
Autor:	rennreh

Aufgabe

 f(z) = [mm] 5/(3+3z^2) [/mm] - [mm] (z^4)/4 [/mm] 

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
von dieser funktion soll die stammfunktion gebildet werden.
in meinem buch steht die lösung:
F = (5/3) * arctan(z) - [mm] (z^5)/20 [/mm] + C
dabei ist mir absolut unklar wie die (5/3) * arctan(z) zustande kommen.
ich meinen sollte da nicht (5/3) * arctan(6z) heraus

Bezug

integralrechnung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:28 Di 18.12.2007
Autor:	M.Rex

Hallo Rene und [willkommenmr]

Wenn du bei [mm] f(x)=\bruch{5}{3+3z²} [/mm] ausklammerst, ergibt sich:

[mm] \bruch{5}{3+3z²} [/mm]
[mm] =\bruch{5}{3}*\bruch{1}{1+z²} [/mm]

Und die Stammfunktion zu [mm] \bruch{1}{1+z²} [/mm] ist arctan(z), wie du