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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:03 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Oli1988 |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] \bruch{20 X +5000}{X + 50} [/mm] |
Hallo,
ich muss den oben stehenden Term integrieren, ich hab mir gedacht dass man hier die partielle integration anwenden muss, da der zähler ja nicht gleich der ableitung des nenner ist und man ihn nur mit dem term 20 x +5000 dazu machen kann.
Wie muss ich also bei der part. INtegration u(x) und v'(x) wählen?
ich hab u(x) = 20 x +5000 und v'(x)= [mm] \bruch{1}{X + 50} [/mm] . Aber da kommt irgendwie nichts gescheites bei raus...
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hallo Oli1988!
Sowie du die u und v gewählt hast, kommt man doch zu einem Ergebnis.
u=20 x +5000 u'=20
[mm] v'=(x+50)^{-1} [/mm] v=ln(x+50)
Jetzt einfach in [mm] \integral_{}^{}{u*v'}=u*v-\integral_{}^{}{u'*u} [/mm] einsetzten und du kommst doch schon auf ein Ergebnis.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:27 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Oli1988 |
ja ich komm nach mehrmaligem integrieren zu diesem ergebnis:
[(-20 X + 5000) * ln(X+50)- [mm] \bruch{20}{x+50}]Wenn [/mm] ich das aber beispielsweise von den grenzen 0 bis 1000 mit dem taschrenrechner kontrolliere (integraltaste) kommt bei mir ein anderes ergebnis heraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:40 Mi 05.03.2008 | | Autor: | defjam123 |
hey
Wenn du alles einsetzt, dann siehts ja so aus:
[mm] (20x+5000)*ln(x+50)-20\integral_{}^{}{ln(x+50) dx}
[/mm]
Das schwierige wäre jetzt die Stammfunktion von ln(x+50) zu bilden.
Die Stammfunktion von ln(x) bild ich indem ich ein trick anwende und die Funktion umschreibe in 1*ln(x), so dass ich jetzt partiell integrieren kann.
Als Ergebnis erhalte ich dann für die Stammfunktion:x*ln(x)-x
auf unsere Beispiel bezogen erhalten wir jetzt (20x+5000)*ln(x+50)-20((x+50)*ln(x+50)-x)
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:50 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Oli1988 |
[mm] (20x+5000)\cdot{}ln(x+50)-20\integral_{}^{}{ln(x+50) dx} [/mm] da hab ich die 20 im integral gelassen
und 20 als v'(x) gewählt dann ist v(x) = 20x und u(x) = ln(x+50) und u'(x) = [mm] \bruch{1}{x+50}
[/mm]
danach hab ich noch ein drittes mal integriert. wo ist da was falsch?
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Hallo Oli1988,
> ja ich komm nach mehrmaligem integrieren zu diesem
> ergebnis:
>
> [(-20 X + 5000) * [mm] ln(X+50)-\bruch{20}{x+50}] [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Wenn ich das
Der Weg über die partielle Integration, den ihr hier eingeschlagen habt, ist natürlich möglich, verkompliziert die Sache m.E. aber unnötig.
Du kommst nämlich hierbei in die Verdrückung, das Integral [mm] $\int{20\ln(x+50) \ dx}$ [/mm] lösen zu müssen
Und genau das ist der Fehler passiert:
Die partielle Integration ergibt ja nach den ganzen Überlegungen oben:
[mm] $\int{\frac{20x+5000}{x+50} \ dx}=(20x+5000)\cdot{}\ln(x+50)-\int{20\ln(x+50) \dx}=(20x+5000)\cdot{}\ln(x+50)-20\cdot{}\blue{\int{\ln(x+50) \ dx}}$
[/mm]
[mm] $=(20x+5000)\cdot{}\ln(x+50)-20\cdot{}\blue{\left[(x+50)\cdot{}\ln(x+50)-x\right]}$
[/mm]
Das noch zusammenfassen, dann solltest du auf [mm] $4000\ln(x+50)+20x$ [/mm] kommen
Ein - wie ich finde - weit einfacherer Weg, das Integral zu bestimmen, ist es, zunächst umzuformen:
[mm] $\int{\frac{20x+5000}{x+50} \ dx}=20\int{\frac{x+250}{x+50} \ dx}=20\int{\frac{x+50+200}{x+50} \ dx}=20\int{1 \ dx}+20\int{\frac{200}{x+50} \ dx}=20x+4000\int{\frac{1}{x+50} \ dx}=20x+4000\ln(x+50)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:56 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Oli1988 |
[mm] \int{\frac{20x+5000}{x+50} \ dx}=20\int{\frac{x+250}{x+50} \ dx}=20\int{\frac{x+50+200}{x+50} \ dx}=20\int{1 \ dx}+20\int{\frac{200}{x+50} \ dx}=20x+4000\int{\frac{1}{x+50} \ dx}=20x+4000\ln(x+50)
[/mm]
wie kommst du von [mm] \bruch{x+50+200}{x+50} [/mm] auf 20 * [mm] \bruch{200}{x+50} [/mm] ??
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Oli,
Bruchrechnen 
$\frac{x+50+200}{x+50}=\frac{x+50}{x+50}+\frac{200}{x+50}=1+\frac{200}{x+50}$
allg. $\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$
Dann das Integral trennen, Faktor 20 davor, also
$20\int{\left(1+\frac{200}{x+50}\right) \ dx=20\cdot{}\left[\int{1 \ dx}+\int{\frac{200}{x+50} \ dx}\right]=20\cdot{}\left[\int{1 \ dx}+200\int{\frac{1}{x+50} \ dx}\right]=20x+20\cdot{}200\int{\frac{1}{x+50} \ dx}$
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:05 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Oli1988 |
ok thx hab die 1 übersehen ^^
Irgendwie komme ich, wenn ichs doch mit der part. Integration rechnen will, nie darauf, dass ich 1. die faktoren außerhalb des integralzeichens schreiben kann und 2. u(x) und v'(x) richtig zu wählen ..
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