integration cosh < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mo 04.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
wie berechne ich das integral??
[mm] \integral_{0}^{ln 4}{(2 cosh (\bruch{x}{y}) - 1)² dx}
[/mm]
ich habs mal ausquadriert aber dann komm ich bei
[mm] \integral_{0}^{ln 4}{(4 cosh² (\bruch{x}{y}) -2 cosh (\bruch{x}{y}) + 1) dx}
[/mm]
nicht mehr weiter, ich steh völlig auf der leitung wie integriere ich das
danke für die hilfe lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo csak!
Allgemein gilt ja:
[mm] $$\integral{\cosh(z) \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \sinh(z) [/mm] \ [mm] \left( \ + \ c \ \right)$$
[/mm]
Für Deine Aufgabe musst Du beim 1. Term partiell integrieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:42 Di 05.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
aber wenn ich cosh²(x/2)
partiell integriere komme ich auf
cosh(x/2)2sinh(x/2) - [mm] \integral_{}^{}{sinh²(x/2) dx}
[/mm]
dann komme ich ja auch nicht weiter????
oder wie ????
danke lg
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> aber wenn ich cosh²(x/2)
>
> partiell integriere komme ich auf
>
> cosh(x/2)2sinh(x/2) - [mm]\integral_{}^{}{sinh²(x/2) dx}[/mm]
>
> dann komme ich ja auch nicht weiter????
Hallo,
offensichtlich bisher nicht, denn sonst würdest Du ja nicht fragen.
> oder wie ????
So:
[mm] \integral [/mm] cosh²(x/2)=2cosh(x/2)sinh(x/2) - [mm]\integral_{}^{}{sinh²(x/2) dx}[/mm]
Bedenke jetzt, daß sinh^2y=cosh^2y-1, und verwende den "Trick", den man bei der Integration trigonometrischer Funktionen ständig nimmt.
Gruß v. Angela
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