integrierbar? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Di 19.12.2006 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | Die Funktion f sei auf [a; b] defniert durch f(x) = 1 falls x [mm] \in [/mm] [a; b] mit Q und f(x) = 0 falls x [mm] \in [/mm] [a; b] \ Q.
Ist f integrierbar auf [a; b] ? /Begründung!/ |
Hallo
da muss man doch Ober- und Untersumme berechnen, ich weiß aber nicht wie. Und das ist das (Riemann-) Integral.
Wie muss ich das rechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Di 19.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Die Funktion f sei auf [a; b] defniert durch f(x) = 1 falls
> x [mm]\in[/mm] [a; b] mit Q und f(x) = 0 falls x [mm]\in[/mm] [a; b] \ Q.
> Ist f integrierbar auf [a; b] ? /Begründung!/
[m]Q=\IQ[/m]?
> da muss man doch Ober- und Untersumme berechnen, ich weiß
> aber nicht wie.
Ja, genau. Abrt du weißt wie man das ptinzipiell macht? Zerlege das Intervall in immer kleinere Unterteilungen an Intervallen. Benutze jetzt das [m]\IQ[/m] dicht ist - also?
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Di 19.12.2006 | | Autor: | nix19 |
> [m]Q=\IQ[/m]?
ja
> Ja, genau. Abrt du weißt wie man das ptinzipiell macht?
> Zerlege das Intervall in immer kleinere Unterteilungen an
> Intervallen. Benutze jetzt das [m]\IQ[/m] dicht ist - also?
prinzipiell weiß ich das, kann das aber nicht auf die aufgabe anwenden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Di 19.12.2006 | | Autor: | Elph |
Hallo,
ich hab in meinem Mathebuch diese Aufgabe gefunden. Ich tippe einfach mal die Antwort ab, erklären kann ichs aber leider nicht. Hoffentlich werde ich dafür nicht gesteinigt... Also:
"Die Funktion ist nicht integrierbar. Es gibt nämlich in jedem beliebigen Intervall [a;b] sowohl rationale als auch irrationale Zahlen; also gibt es in [a;b] auch stets die beiden Funtionswerte 0 und 1.
Damit ist für jedes n [mm] \in \IN [/mm] die Untersumme U = 0 und die Obersumme O = b-a.
Für n [mm] \to \infty [/mm] gilt somit U [mm] \to [/mm] 0 aber O [mm] \to [/mm] b-a > 0."
Jezt musst du nur noch jemanden finden, der dir das erklären kann, sofern du es jetzt nicht verstanden hast.
Gruß Elph
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Di 19.12.2006 | | Autor: | nix19 |
so die antwort habe ich ja jetzt, kann mir das vielleicht noch jemand genauer erklären. das wäre total lieb.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Mi 20.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> so die antwort habe ich ja jetzt, kann mir das vielleicht
> noch jemand genauer erklären. das wäre total lieb.
Wo ist denn genau dein Problem? Ober und Untersummen sind doch berechnet und konvergieren nicht gegen den gleichen Wert, also per Definition nicht integrierbar. Vielleicht schreib mal genauer, womit du bei der Integration Probleme hast, dann helfe ich egrne. 
SEcki
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