integrierbarkeit < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:05 Mi 01.04.2009 | | Autor: | vivo |
| Aufgabe | Sein [mm](\Omega, \mathcal{F}, P) = ([0,1), \mathcal{B}[0,1), \lambda_{|[0,1)})[/mm] und das Maß [mm]\mu[/mm] gegeben durch die Radon-Nikodym Dichte [mm]|x-\bruch{1}{2}|^3[/mm]
a) Entscheide ob f integrierbar bezüglich dem Maß [mm] \lambda [/mm] ist und berechne geg. das Integral
b) Entscheide ob f integrierbar ist bezüglich dem Maß [mm] \mu [/mm] und berechne geg. das Integral
Betrachte die Funktio [mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{(x-0,5)^2}, & \mbox{für } x \not=0,5 \\ 42, & \mbox{für } x = 0,5 \end{cases} [/mm] |
Hallo,
a) f ist nicht integrierbar bezüglich [mm] \lambda, [/mm] da f nicht absolut uneigentlich Rieman integrierbar und der Werteberich in der Nähe der Polstelle nicht gestückelt werden kann.
b) [mm]\integral{f(x) |x-\bruch{1}{2}|^3 d\mu} = \integral{f(x) d\lambda}[/mm]
rechte Seite wegen a) nicht existent, deshalb auch linke nicht, also ist
[mm]f(x) |x-\bruch{1}{2}|^3[/mm]
nicht nach [mm] \mu [/mm] integrierbar, nur wie schließe ich jetzt hieraus, dass auch f(x) nicht nach [mm] \mu [/mm] integrierbar ist?
ich steh da irgendwie grad voll auf dem schlauch.
vielen dank für Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 03.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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