interferenz am einfachspalt < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Fr 30.10.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
eine schematische Frage. Es wird die Breite des mittleren hellen Streifens auf dem Leuchtschrim, bei der Beugung am Einfachspalt gesucht, also quasie die Breite des Hauptmaxima...
Für maxima am Einfachspalt gilt ja sin(a)= [mm] ((2n+1)*\lambda/2)/d
[/mm]
kann ich dann einfach den Winkel unter dem das Haupmaxima entsteht also n=0 errechnen und dann mit tan (a) = e/a einfach dei Breite des Hauptmaxima errechnen, wenn ich das Ergebnis mit 2 multipliziere ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Fr 30.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Breite eines Max ist der Abstand zwischen den 2 benachbarten Minima. (ist doch anschaulich klar?)
Das mittlere Max ist bei a=0 da gäb deine Rechnung wohl nix.
Du musst schon überlegen - und zeichnen- was du rechnest.
Reicht das?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Fr 30.10.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
nun ja also das mittlere Maximum (n=0), ergibt schon etwas wegen der Formel
[mm] (2*0+1)*\lambda/2
[/mm]
also [mm] (1*\lambda/2)/d
[/mm]
deswegen, weil wenn man das Minimum ausrechnet, dann errechnet man ja den Mittelpunkt des Minimums , dazwischen ist ja noch so ne art grauzone, daher denke ich beides müsste gehen oder?
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Hallo!
Du machst da einen Formelfehler.
Die Bedingung für ein Maximum am Einfachspalt ist
[mm] $$\frac{2n\lambda}{d}=\sin(\alpha) [/mm] $$
Das Maximum 0. Ordnung liegt bei 0°, demnach also [mm] \frac{2n\lambda}{d}=0 [/mm] mit n=0.
[mm] $\frac{(2n+1)\lambda}{d}=\sin(\alpha) [/mm] $ beschreibt bereits die Minima des Einzelspaltes.
Du hast also unwissentlich die richtige Formel hergenommen...
(Es gibt da so ein paar fiese Unterschiede zwischen Ein- und Mehrfachspalten)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Sa 31.10.2009 | | Autor: | quade521 |
hallo,
das ist leider falsch, die formel für das minimum am Einfachspalt ist [mm] n*\lambda/d
[/mm]
die für das maximum
[mm] ((2n+1)*\lambda/2)/d
[/mm]
kann ich den nun so rechnen wie ich vorgeschlagen habe?
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Hallo!
Wie kommst du darauf, daß das falsch ist?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man teilt beim Einfachspalt den Lichtstrahl in zwei gleich breite Streifen auf. Die Interferenz wird dann an der Wegdifferenz dieser beiden Streifen ermittelt.
Wenn $d_$ die Breite des Spaltes ist, dann findest du im oberen Bereich der Skizze ein Dreieck, dessen Hypothenuse $d/2_$ ist. Die Gegenkathete zum oberen Winkel ist [mm] $\Delta [/mm] x$, der Laufzeitunterschied. Es gilt also:
$$ [mm] \frac{\Delta x}{d/2}=\frac{2\Delta x}{d}=\sin(\alpha)\quad[\approx\alpha]$$
[/mm]
Ist die Wegdifferenz grade [mm] $\lambda, 2\lambda, 3\lambda, ...n\lambda$, [/mm] so gibt es konstruktive Interferenz, also Maxima:
$$ [mm] \text{Maximum Einzelspalt:}\quad \frac{2n\lambda}{d}=\sin(\alpha)$$ [/mm]
Ist die Wegdifferenz grade [mm] $\frac{1}{2}\lambda, \frac{3}{2}\lambda, \frac{5}{2}\lambda, [/mm] ..., [mm] \frac{2n+1}{2}\lambda$ [/mm] , so gibt es Minima:
$$ [mm] \text{Minimum Einzelspalt:}\quad \frac{(2n+1)\lambda}{d}=\sin(\alpha)$$ [/mm]
Richtig?
Daß deine Formel falsch ist, merkst du allene schon daran, daß du für das 0. Maximum mit $ [mm] ((2n+1)\cdot{}\lambda/2)/d [/mm] $ und n=0 einen Winkel ungleich null raus bekommst, und das ist definitiv nicht richtig. Bein Einfachspalt ist der 0. Maximum sicher auch genau im Zentrum, bei 0°.
Das kannst du auch bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia nachschlagen. Zwar wird das da nicht vorgerechnet, es gibt aber mehrere Bilder, die das Muster eines Einfachspaltes zeigen, das 0. Maximum ist ganz sicher bei 0°.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 00:45 So 01.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo EH
Leider liegst du diesmal falsch, obwohl die zeichng richtig aussieht.
Wenn der Gangunterschied der Randstrahlen [mm] \lambda [/mm] ist, dann der 1te und Mittlere [mm] \lambda/2, [/mm] zu jedem Strahl (Elememntarwellenweg)aus der oberen Hälfte findest du einen in der unteren Hälfte, mit dem er sich auslöscht.
Bei Gangunterschied der Randstr. [mm] \lambda/2 [/mm] ist man noch im 0ten Max bei etwa [mm] 4/9I_0
[/mm]
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:36 So 01.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Das 0te Max ist immer beim Winkel 0. Es folgt NICHT dem Gesetz für die anderen Maxima.
Aber dass geradeausStrahlen keinen Gangunterschied haben ist ja wohl klar.
Deine restlichen Formeln für Maxima und Minima sind richtig.
Was du "Grauzone" nennst ist nicht so falsch, die Intensität des Maximums nimmt kontinuierlich bis zum Minimum ab. Aber es gibt ne sehr genaue Stelle, wo das absolute Dunkel (bei einfarbigem Licht ist. (Mit dem Auge nicht so genau zu sehen, Wenn man feines Fotopapier oder ne sehr schmalen Lichtempfaenger nimmt schon.
Und die Breite des Max ist definiert als Breite des Streifens in dem noch Licht fesstellbar ist.
(Mann kann eine andere Breite definieren : Halbwertsbreite, Breite, bis wo die Intensität auf die Hälfte abgesunken ist. Aber die ist hier nicht gefragt, und darum eben Abstand der ben. Minima= 2*d zum ersten Minimum.
Beim Spalt sind Minima scharf ,Linien, Maxima unscharf, breit und nach aussen schwächer werdend.
Gruss leduart
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