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Hallo zusammen!
Habe folgendes Problem. Wir haben die Tschebyscheff-Polynome eingeführt als [mm] t_{i}=cos(\bruch{2i+1}{2n+2}\pi) [/mm] für i = 0, ..., n in einem Intervall von [-1,1].
Das soll nun auf beliebige Intervalle ausgeweitet werden.
Ich habe schonmal im Internet recherchiert und unterschiedliche Lösungen gefunden?!?
z.B.: [mm] t_{i}=cos(\bruch{2(n-k)+1}{2n+2}\pi) [/mm] für k = 0, ..., n
oder aber mit der Definition einer neuen Funktion [mm] z(x)=a+\bruch{1}{2}(b-a)(x+1).
[/mm]
Welche Methode ist richtig?? Oder sind beide anwendbar?
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Hallo beutelsbacher,
> [mm]t_{i}=cos(\bruch{2i+1}{2n+2}\pi)[/mm] für i = 0, ..., n in einem
> Intervall von [-1,1].
> Das soll nun auf beliebige Intervalle ausgeweitet werden.
> Ich habe schonmal im Internet recherchiert und
> unterschiedliche Lösungen gefunden?!?
> z.B.: [mm]t_{i}=cos(\bruch{2(n-k)+1}{2n+2}\pi)[/mm] für k = 0, ...,
> n
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Hat man was gekonnt wenn man i=n-k setzt.
> oder aber mit der Definition einer neuen Funktion
> [mm]z(x)=a+\bruch{1}{2}(b-a)(x+1).[/mm]
Genau. Wenn Du in Deine Definition noch das x einsetzt [mm] t_i(x)=... [/mm] siehst Du bestimmt auch warum. Die transformierten Polynome sollen schließlich auf dem neuen Intervall "leben".
viele Grüße
mathemaduenn
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sorry. hab noch was bei der ersten variante vergessen:
der entsprechende faktor muss noch mit cos(...) multipliziert werden. wenn man das in einem intervall von [-5;5] macht, dann hat man also die tschebyscheff-polynome bei t=5*cos(...) .
kann man das DANN verwenden?? weil dadurch an sich ja das intervall auch ausgedehnt wird, oder?
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Hallo beutelsbacher,
Verwirrung macht sich bei mir breit. Ich seh da nix. Kannst ja nochmalein wenig exakter=mathematischer schreiben was gemacht werden soll.
viele Grüße
mathemaduenn
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Erstmal danke soweit für deine Hilfe 
Also die Frage lautete genau: Wie lauten die Tschebyscheff-Knoten [mm] x_{i} \in [/mm] [a,b].
Dazu habe ich auch im Internet das folgende gefunden, wenn man das Intervall [-5, 5] betrachtet. Dann sind die Tschebyscheff-Knoten
[mm] t_{i}=5cos( \bruch{2(n-k)+1}{2n+2}\pi) [/mm] für k=1,...,n
Ist das genauso richtig?? Kann man das auch benutzen??
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Hallo beutelsbacher,
ja. Die Sortierung der Knoten ist freilich egal d.h. die Umnumerierung i=n-k kannst Du auch weglassen. Oder in Deiner anderen Formel a=-5 und b=5 setzen und schauen was rauskommt.
viele Grüße
mathemaduenn
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oki, alles klar. vielen dank dann...
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