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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mo 23.05.2005 | | Autor: | knoobz |
Hi haben in mathe diese aufgabe bekommen. Und ich weiß garnicht wie ich sie lösen soll.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Soll mit Hilfe der Intigralrechnung gerechnet werden.
Bevor ichs vergesse der Tank is 0,5m hoch.
DAs ergebniss liegt laut lehrer bei so 740+- 20l
gut wäre noch eine Erklärung des Lösungswertes.
mfg knooby
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Mo 23.05.2005 | | Autor: | knoobz |
ok aufgabe gelost 740,725l
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hi haben in mathe diese aufgabe bekommen. Und ich weiß
> garnicht wie ich sie lösen soll.
>
> [Externes Bild http://www.knooby.de/kurve.jpg]
>
> Soll mit Hilfe der Intigralrechnung gerechnet werden.
>
> Bevor ichs vergesse der Tank is 0,5m hoch.
> DAs ergebniss liegt laut lehrer bei so 740+- 20l
>
> gut wäre noch eine Erklärung des Lösungswertes.
> mfg knooby
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Knoobz,
ich vermute, dass die Parabel [mm] $f(x)=0,5x^2$ [/mm] die Wand des Tanks
darstellt und dieser Tank eine Füllhöhe von $0,27m$ hat. Außerdem
geht er noch $2,8m$ in den Raum, die maximale Breite und Höhe
sollte für die Aufgabe uninteressant sein.
Nun sollten wir uns überlegen, wie wir das Volumen des Tanks
berechnen können, dazu sollte uns ganz allgemein die Formel
$V=G*h$ dienen. Die Höhe $h$ ist einfach unsere Länge/Tiefe,
also $2,8m$. Also bleibt uns nur noch die Grundfläche $G$.
Und da kommen wir jetzt zur eigentlichen Aufgabe, denn diese
Fläche entspricht dem Inhalt der Parabel bis $y=0,27$.
Die Fläche in der Parabel entspricht der Fläche unter der Geraden
$y=0,27$ abzüglich der Fläche unter der Parabel in den Grenzen
der Schnittpunkte dieser Funktionen.
Berechnen wir also zunächst die Schnittpunkte:
[mm] $0,5x_s^2=0,27$
[/mm]
[mm] $x_{s1,2}=\pm \wurzel{54}$
[/mm]
Also gilt:
[mm] $G=\integral_{-\wurzel54}^{\wurzel54} {0,27-0,5x^2 dx}$
[/mm]
Wenn du willst, dann kannst du hier auf noch die Achsensymmetrie
ausnutzen, denn so folgt:
[mm] $0,5G=\integral_{0}^{\wurzel54} {0,27-0,5x^2 dx}$
[/mm]
Von hier kommst du vielleicht schon alleine weiter.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein,
so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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