inverse Matrix mit LRZerlegung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Do 09.07.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | [mm] A=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }
[/mm]
Bestimmen Sie mit Hilfe der LR-Zerlegung die inverse Matrix [mm] A^{-1}. [/mm] |
Also irgendwie finde ich keine Beispiele und sonst auch keine Hinweise die mir versändlich sind...
Die L und R Matrix habe ich schon gebildet.
$ [mm] L=\pmat{ 1 & 0 \\ 3 & 1 } [/mm] $
$ [mm] R=\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & -2 } [/mm] $
Jetzt stellt sich nur die Frage was nun zu tun ist.
Ich glaube ich brauche jetzt die passende Permutationsmatrix. Wozu weis ich allerdings auch nicht und wie man diese bildet ist mir auch unklar. (Das Beispiel dazu auf wikipedia ist mir völlig unverständlich)
Sorry, dass ich hier nach der Methode Frage aber ich finde einfach keine guten Erklärungen, Beispiele oder sonstiges zu dieser Aufgabenstellung ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Danke und Gruß,
tedd
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Hallo tedd,
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }[/mm]
>
> Bestimmen Sie mit Hilfe der LR-Zerlegung die inverse Matrix
> [mm]A^{-1}.[/mm]
> Also irgendwie finde ich keine Beispiele und sonst auch
> keine Hinweise die mir versändlich sind...
>
> Die L und R Matrix habe ich schon gebildet.
>
> [mm]L=\pmat{ 1 & 0 \\ 3 & 1 }[/mm]
>
> [mm]R=\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & -2 }[/mm]
>
> Jetzt stellt sich nur die Frage was nun zu tun ist.
> Ich glaube ich brauche jetzt die passende
> Permutationsmatrix. Wozu weis ich allerdings auch nicht und
> wie man diese bildet ist mir auch unklar. (Das Beispiel
> dazu auf wikipedia ist mir völlig unverständlich)
>
> Sorry, dass ich hier nach der Methode Frage aber ich finde
> einfach keine guten Erklärungen, Beispiele oder sonstiges
> zu dieser Aufgabenstellung
Jetzt hast Du also [mm]A=L*R[/mm]
Für die Inverse muß gelten: [mm]A*A^{-1}=\left(L*R\right)*A^{-1}[/mm]
Hieraus ergibt sich [mm]A^{-1}=R^{-1}*L^{-1}[/mm]
Berechne also die Inversen von R und L und multipliziere sie miteinander.
>
> Danke und Gruß,
> tedd
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Do 09.07.2009 | | Autor: | tedd |
Hmmm okay...
Allerdings ist es weniger Rechenaufwendig direkt die Inverse von A auszurechnen und ich habe noch ein Problem:
$ [mm] L=\pmat{ 1 & 0 \\ 3 & 1 } [/mm] $
$ [mm] R=\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & -2 } [/mm] $
Dann ist [mm] L^{-1}=\bruch{1}{1}*\pmat{ 1 & 0 \\ -3 & 1 }=\pmat{ 1 & 0 \\ -3 & 1 }
[/mm]
und [mm] R^{-1}=\bruch{1}{-2}*\pmat{ -2 & -2 \\ 0 & 1 }=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & -\bruch{1}{2} }
[/mm]
[mm] L^{-1}*R^{-1}=\pmat{ 1 & 0 \\ -3 & 1 }*\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & -\bruch{1}{2} }=\pmat{ 1 & 1 \\ -3 & -\bruch{7}{2} }=A^{-1}
[/mm]
Wenn ich aber direkt [mm] A^{-1} [/mm] ausrechne kriege ich was anderes raus:
$ [mm] A=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 } [/mm] $
[mm] A^{-1}=\bruch{1}{-2}*\pmat{ 4 & -2 \\ -3 & 1 }=\pmat{ -2 & 1 \\ \bruch{3}{2} & -\bruch{1}{2} }
[/mm]
oder habe ich jetzt irgendwas falsch gemacht?
Danke und Gruß,
tedd
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Hallo tedd,
> Hmmm okay...
> Allerdings ist es weniger Rechenaufwendig direkt die
> Inverse von A auszurechnen und ich habe noch ein Problem:
>
> [mm]L=\pmat{ 1 & 0 \\ 3 & 1 }[/mm]
>
> [mm]R=\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & -2 }[/mm]
>
> Dann ist [mm]L^{-1}=\bruch{1}{1}*\pmat{ 1 & 0 \\ -3 & 1 }=\pmat{ 1 & 0 \\ -3 & 1 }[/mm]
>
> und [mm]R^{-1}=\bruch{1}{-2}*\pmat{ -2 & -2 \\ 0 & 1 }=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & -\bruch{1}{2} }[/mm]
>
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> [mm]L^{-1}*R^{-1}=\pmat{ 1 & 0 \\ -3 & 1 }*\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & -\bruch{1}{2} }=\pmat{ 1 & 1 \\ -3 & -\bruch{7}{2} }=A^{-1}[/mm]
>
>
> Wenn ich aber direkt [mm]A^{-1}[/mm] ausrechne kriege ich was
> anderes raus:
>
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }[/mm]
>
> [mm]A^{-1}=\bruch{1}{-2}*\pmat{ 4 & -2 \\ -3 & 1 }=\pmat{ -2 & 1 \\ \bruch{3}{2} & -\bruch{1}{2} }[/mm]
>
> oder habe ich jetzt irgendwas falsch gemacht?
Ich habe eine Formel zur Berechnung der Inversen eine Matrix A
mittels LR-Zerlegung angegeben.
Danach ist [mm]A^{-1}=R^{-1}*L^{-1}[/mm]
Also gerade anders herum, wie Du gerechnet hast.
>
> Danke und Gruß,
> tedd
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:37 Do 09.07.2009 | | Autor: | tedd |
Ah na klar...
da habe ich zu schnell gelesen, andersrum stimmts.
Danke für deine Hilfe MathePower!
Gruß,
tedd
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