inverse Relationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Do 06.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Stimmt es dass wenn eine Relation symmetrisch ist ich keine inverse Relation bilden muss da diese sowieso wieder gleich wird. z.b.: bei
aRb : [mm] \gdw [/mm] a² + b²
Warum kann ich bei der nicht symmetrischen Relation:
aRb : [mm] \gdw [/mm] a [mm] \in [/mm] b keine inverse Relation bilden nämlich [mm] \gdw [/mm] a [mm] \not\in [/mm] b
Kann aber auch sein dass ich die Definition von invers falch verstanden habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Do 06.01.2005 | | Autor: | moudi |
Lieber Hannes
Eine zweistellige Relation auf einer Menge A ist eine Teilmenge von [mm]R\subset A\times A[/mm].
Man schreibt a R b wenn das Paar [mm](a,b)\in R[/mm].
So weit so gut.
Dein erstes Beispiel ist gar keine zweistellige Relation. Wenn man eine Relation mit einer Formel
darstellt, dann brauch man eine FORMEL (z.B. [mm]a^2+b^2=5[/mm]) und keinen TERM (wie [mm]a^2+b^2[/mm]).
Eine FORMEL ist in der mathematischen Logik etwas, das wahr oder falsch ist sobald man für die Variablen konkrete Werte einsetzt. Ein TERM ist berechenbar und ergibt (hier) eine Zahl, wenn man für die Variablen Werte einsetzt. (Hoffe der Unterschied zwischen FORMEL und TERM ist nun klar.)
Die Inverse Relation, ist (populär) ausgedrückt diejenige Relation, wenn man die Reihenfolge ändert.
Formal: [mm]R^{-1}=\{(b,a)\,|\,(a,b)\in R\}[/mm].
Für dein Beispiel wäre es also [mm]b\ni a[/mm]. Die Relation [mm]a\not\in b[/mm] würde ich eher als Komplement bezeichnen (ist aber keine Standardausdruck).
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Reaper |
OK soweit verstanden
Die inverse Relation zu z.zb: a² + b = 1 ist dann b² + a = 1 oder?
Meine Frage ist nun gibt es Beispiele wo man die inverse Relation nicht finden kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Fr 07.01.2005 | | Autor: | moudi |
> OK soweit verstanden
> Die inverse Relation zu z.zb: a² + b = 1 ist dann b² + a =
> 1 oder?
Richtig, wenn [mm]a\, R \,b :\Leftrightarrow a^2+b=1[/mm],
dann [mm]a\, R^{-1}\, b :\Leftrightarrow b^2+a=1[/mm]
A propos: Die Reihenfolge spielt eine Rolle, wenn man die Relation [mm]a^2+b=1[/mm], dann ist (vielleicht) nicht ganz klar, ob damit a R b oder
b R a gemeint ist (normalerweise in alphabetischer Reihenfolge). Am besten immer genau definieren z.B. [mm]R=\{(a,b)\in \IR^2\,|\, a^2+b=1\}[/mm]
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> Meine Frage ist nun gibt es Beispiele wo man die inverse
> Relation nicht finden kann?
Nein. Mengentheoretisch kann man immer die inverse Relation bilden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Reaper |
> Bsp.: Zeigen oder widerlegen Sie:
> a.) Jede transitive und symmetrische Relation auf einer
> Menge A ist reflexiv
Ja stimmt schon was du da sagst nur is mir nicht ganz klar wie ich das jetzt zum obigen Beispiel anwenden soll. Ich will ein Beispiel finden mit der Menge A = {1,2,3} welches zeigt dass jede transitive und symmetrische Relation auf einer Menge A reflexiv ist oder nicht. Doch wie stelle ich das an wo nehme ich die Relation her, wenn es nciht das kartesiche Produkt ist, sondern nur ein Teil davon. Welcher Teil?
Vielleicht nur der symmetrische, transitive und reflexive? Wenn dem so ist dann müssen woll (1,1) (2,2) (3,3) im symmetrischen Teil vorhanden sein als auch im transitiven, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Sa 08.01.2005 | | Autor: | moudi |
Ich glaube das hat sich erledigt mit der Anwort hier.
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