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| Aufgabe | | C ist die Menge RxR. ein element z aus C schreiben wir z=(x,y). wir definieren auf C die beiden verknüpfungen (x,y)+(x´,y´)=(x+x´,y+y´) und (x,y)*(x´,y´)=(xx´-yy´,xy´+x´y). zeigen sie das C körper ist. |
das neutrale elemnt der Addition/ Multiplikation hab ich schnell gefunden:
Add. (0,0) und Mult. (1,0)
das inverse der add. auch (-x,-y) aber das inverse der multiplikation finde ich nicht.
es muss ja etwas in der form sein:
(x,y)*.....=(1,0)
ich hab alles probiert was mir eingefallen ist, aber irgendwie is das nich genug. würde mich freuen wenn mir einer nen tipp geben könnte wie ich das inverse finden kann.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
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Hallo!
Was hast du denn so ausprobiert?
Letztendlich führt das doch auf ein einfaches Gleichungssystem:
x'x-y'y=1
y'x+x'y=0
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> Hallo!
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> Was hast du denn so ausprobiert?
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> Letztendlich führt das doch auf ein einfaches
> Gleichungssystem:
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> x'x-y'y=1
> y'x+x'y=0
die idee hatte ich auch schon, aber da kam folgendes raus
[mm] \bruch{x(x_1-y)-1}{(y+x_1 )} [/mm] = [mm] y_1
[/mm]
ich hab einfach mal die [mm] x´=x_1 [/mm] genannt weil die x´irgendwie nich angezeigt wurden.
aber diese geleichung hat mir irgendwie nich wirklich weitergeholfen.
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> > Hallo!
> >
> > Was hast du denn so ausprobiert?
> >
> > Letztendlich führt das doch auf ein einfaches
> > Gleichungssystem:
> >
> > x'x-y'y=1
> > y'x+x'y=0
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> die idee hatte ich auch schon, aber da kam folgendes raus
>
> [mm]\bruch{x(x_1-y)-1}{(y+x_1 )}[/mm] = [mm]y_1[/mm]
> ich hab einfach mal die [mm]x´=x_1[/mm] genannt weil die
> x´irgendwie nich angezeigt wurden.
>
> aber diese geleichung hat mir irgendwie nich wirklich
> weitergeholfen.
Hallo,
machmal kann man sich selbst das Leben erleichtern, wenn man die Dinge etwas geschickter benennt.
Du hast ja ein von der Null verschiedenes (fest vorgegebenes) Paar (a,b), und Du suchst ein Paar (x,y) mit
ax-by=1
bx+ay=0 .
Da Du Dich für x und y interessierst (a und b sind ja vorgegeben), löst Du nun nach x und y auf.
Gruß v. Angela
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danke für die hilfe, habs jetzt.
x= [mm] \bruch{a}{a^2+b^2}
[/mm]
und
y= [mm] \bruch{b}{-(a^2+b^2)}
[/mm]
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> danke für die hilfe, habs jetzt.
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> x= [mm]\bruch{a}{a^2+b^2}[/mm]
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> und
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> y= [mm]\bruch{b}{-(a^2+b^2)}[/mm]
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Hallo,
und Du bist Dir ganz sicher, daß Du nicht durch Null dividierst? Warum? (Mir mußt Du das jetzt nicht sagen, aber in der HÜ solltest Du's nicht vergessen.)
Gruß v. Angela
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