invertierbare matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Do 17.12.2009 | | Autor: | Phecda |
hallo
in unserem analysisskript wurde eine kleine bemerkung in einem nebensatz formuliert:
Da sich linear unabhängige Vektoren stets zu einer invertierbaren Matrix ergänzen lässt, ...
Man habe d Vektoren mit n komponenten, wobei d <n.
Ist diese Bemerkung trivial, oder steckt da mehr dahinter, kann man grob einen Beweis skizieren?
danke lg
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> hallo
> in unserem analysisskript wurde eine kleine bemerkung in
> einem nebensatz formuliert:
> Da sich linear unabhängige Vektoren stets zu einer
> invertierbaren Matrix ergänzen lässt, ...
Hallo,
die Formulierung jedenfalls ist schonmal abenteuerlich: Vektoren zu einer Matrix ergänzen?
Aber ich denke, ich weiß, was gemeint ist...
Du hast also d<n linear unabhängige Vektoren des [mm] K^n.
[/mm]
Der Basisergänzungssatz ist es, der Dir garantiert, daß Du sie zu einer Basis des [mm] K^n [/mm] ergänzen kannst.
Wenn Du diese insgesamt n Vektoren dann als Spalten in eine Matrix steckst, hast Du eine nxn-Matrix mit n linear unabhängigen Spalten.
> Man habe d Vektoren mit n komponenten, wobei d <n.
> Ist diese Bemerkung trivial, oder steckt da mehr dahinter,
> kann man grob einen Beweis skizieren?
Wofür jetzt genau? Für die Invertierbarkeit?
Wenn ihr hattet, daß aus [mm] det\not=0 [/mm] die Invertierbarkeit folgt, und daß det=0 <==> Splaten nicht linear unabhängig, dann bist Du fertig.
Gruß v. Angela
> danke lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Do 17.12.2009 | | Autor: | Phecda |
hi also wenn die vektoren linear unabhängig sind, dann ist die determinante ungleich null?
okay danke!
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> hi also wenn die vektoren linear unabhängig sind, dann ist
> die determinante ungleich null?
> okay danke!
Hallo,
ja, so ist das.
Gruß v. Angela
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