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| Aufgabe | | Zeigen sie, dass das Polynom [mm] p(x)=6x^5+9x^4-12x+2 [/mm] irreduzibel über [mm] \IQ [/mm] ist. |
Hallo an alle,
mit p=3 teilt p alle [mm] a_i,
[/mm]
aber [mm] p^2 [/mm] teilt nicht [mm] 6x^5 [/mm] und p teilt auch nicht 2
und wegen reziprokem Eisensteinkriterium ist p(x) nicht reduzibel.
bis dahin hab ichs verstanden.
Meine Frage bezieht sich da aber auf eine Veränderung der Variablen:
was muss man denn machen, wenn ich kein p finde, dass alle [mm] a_i [/mm] teilt, kann ich dann davon ausgehen, dass p reduzibel ist?
schon mal vielen Dank für die Antwort.
fg
Chrissi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Di 23.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> was muss man denn machen, wenn ich kein p finde, dass alle
> [mm]a_i[/mm] teilt, kann ich dann davon ausgehen, dass p reduzibel
> ist?
Nein, eine Umkehrung des Eisensteinkriteriums gilt nicht, zB [m]X^2+1[/m]. Hier bleibt dann nur übrig anders zu argumentieren, zB durch Reduktion modulo p oder eines anderen passenden Rings oder aber Ersetzungen, zB hilft oft [m]X\mapsto X+1[/m].
SEcki
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