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Hallo!
Ich hab mal ne Frage zu einer Aufgabe. Ich habe folgende Funktionen gegeben:
f(z) = [mm] \bruch{1}{1-exp(z)}, [/mm] g(z) = [mm] \bruch{z}{exp(z)-exp(-z)}, [/mm]
h(z) = [mm] \bruch{1}{sin(1/z)}
[/mm]
Jetzt soll ich die jeweiligen Singularitäten der Funktionen finden und klassifizieren.
Habe als Singularitäten für die Funktion f [mm] z=2k\pi, [/mm] für g z=i und für die Funktion h z=0 als isolierte Singularitäten heraus!
Ist das richtig?
Und jetzt zum Klassifizieren.
Habe folgende Sätze:
1)wenn b isolierte Singularität von F ist, gilt:
b ist hebbar [mm] \gdw \limes_{z\rightarrow\ b} [/mm] (z-b)f(z)=0
2) Sei b nicht hebbare Singularität von f
b ist polartige Singularität [mm] \gdw \limes_{z\rightarrow\ b} [/mm] |f(z)|=0
3) Wenn b weder hebbare noch polartige Singularität ist, ist sie wesentlich.
Habe versucht die Klassifikation mit Hilfe dieser Sätze vorzunehmen. Ist aber irgendwie sehr unschön und aufwendig!Daher wollte ich mal fragen, ob das der richtige Weg ist oder ob es vielleicht noch einen einfacheren gibt!?(Laurentreihe oder Residuensatz??)
Wär super wenn mir jemand helfen könnte!
Einen schönen Abend noch!
lg Franzi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Do 07.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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