isotherme Zustandänderung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Mi 23.01.2008 | | Autor: | MischiT1 |
Könnte mir mal einer die Herleitung zu folgender Formel machen? In der FH haben wir die Herleitung für diese Formel nie gemacht und im Internet finde ich auch nicht recht was dazu.
Es geht um folgende Formel:
[mm] W_{12} [/mm] = [mm] m*R_{i}*T*ln(\bruch{V_{1}}{V_{2}}) [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:00 Do 24.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Könnte mir mal einer die Herleitung zu folgender Formel
> machen? In der FH haben wir die Herleitung für diese Formel
> nie gemacht und im Internet finde ich auch nicht recht was
> dazu.
>
> Es geht um folgende Formel:
> [mm]W_{12}[/mm] = [mm]m*R_{i}*T*ln(\bruch{V_{1}}{V_{2}})[/mm]
Die Arbeit zur Veränderung des Voluens von [mm]V_1[/mm] auf [mm]V_2[/mm] ist gegeben durch das Integral
[mm]W_{12} = -\integral_{V_1}^{V_2} p\,dV [/mm]
Nun ist bei isothermer Zustandänderung:
[mm]p= n*R*T*\bruch{1}{V}[/mm]
Daher:
[mm]W_{12} = -\integral_{V_1}^{V_2} n*R*T*\bruch{1}{V}\,dV = -n*R*T*\ln(V)\Bigr|_{V_1}^{V_2} = n*R*T*\ln(\bruch{V_{1}}{V_{2}})[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Do 24.01.2008 | | Autor: | MischiT1 |
Und wie steht die oben hergeleitet Formel in Verbindung zu folgender Formel:
$ [mm] W_{12} [/mm] = [mm] p_{1} [/mm] * [mm] V_{1} [/mm] * [mm] ln(\bruch{p_{1}}{p_{0}}) [/mm] $
MfG
Michael
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Do 24.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Und wie steht die oben hergeleitet Formel in Verbindung zu
> folgender Formel:
>
> [mm]W_{12} = p_{1} * V_{1} * ln(\bruch{p_{1}}{p_{0}})[/mm]
Die entsteht durch die Substitution [mm]V\mapsto \bruch{nRT}{p}[/mm] im Integral. Dann ist [mm]pdV=-nRTp\bruch{dp}{p^2} = - V dp[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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