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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:35 So 17.05.2009 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | Sei G eine Gruppe und X eine G-Menge und seien x,y [mm] \in [/mm] X.Liegt
y in dem gleichen Orbit(Bahn) wie x,so zeige man daß die Isotropiegruppen
[mm] G_{x} [/mm] und [mm] G_{y} [/mm] in G konjugiert sind und beide Gruppen die gleiche
Ordnung haben. |
Hi
Soweit ich das verstanden hab gilt für x,y aus dem selben Orbit
das es ein g [mm] \in [/mm] G gibt mit g [mm] \circ [/mm] y = x.
[mm] G_{x}:\{ g \in G | g \circ x = x \} [/mm] (Der Stabilisator von x)
Wenn ich jetzt schreiben könnte g [mm] \circ [/mm] x = g [mm] \circ [/mm] y,wäre
das praktisch.Dazu müßte ich aber wissen,daß das g für das gilt
g [mm] \circ [/mm] x=y,in [mm] G_{y} [/mm] liegt.Kann man das irgendwie folgern?
Falls nein,wie wäre der korrekte Lösungsansatz?
Gruß Lennart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 So 17.05.2009 | | Autor: | lenz |
Hi
Hab's inzwischen rausgefunden dass das was ich oben erzählt habe quatsch ist.Man muß zeigen das [mm] G_{x} [/mm] und G{y} konjugiert sind,weiß inzwischen auch wie,mit der ordnung bin ich mir noch nicht ganz sicher,
vielleicht frag ich nochmal nach wenn ich eine konkret frage habe
gruß lennart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 So 17.05.2009 | | Autor: | lenz |
Hi
Jetzt ist der Zeitpunkt gekommen eine konkrete Frage
zu stellen.Hat jemand eine Ahnung wie man zeigen
kann dass [mm] G_{x} [/mm] und [mm] G_{y} [/mm] gleiche Ordnung haben,oder
zumindest einen Ansatz?Ich nämlich nicht.
GRuß Lennart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 Mo 18.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> Jetzt ist der Zeitpunkt gekommen eine konkrete Frage
> zu stellen.Hat jemand eine Ahnung wie man zeigen
> kann dass [mm]G_{x}[/mm] und [mm]G_{y}[/mm] gleiche Ordnung haben,oder
> zumindest einen Ansatz?Ich nämlich nicht.
Das hatte ich vor kurzem hier ... hier mal der Link: Link, da steht einiges dazu.
SEcki
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Hiho,
es gibt da einen schönen Satz (vlt. hattet ihr den schon), der besagt:
Es gibt eine Bijektion zwischen [mm] G/G_x [/mm] und dem Orbit von x.
Oder du zeigst es einfach selbst 
Dann bedarf es nur noch 2 kleinerer Überlegungen und du bist fertig.
MfG,
Gono.
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