k alpha bestimmen < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Di 11.11.2008 | | Autor: | canuma |
Ich habe mit dem Likelihood-Quotienten-Test den kritischen Bereich [mm] t_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} x_{i} [/mm] > k bestimmt.
Die Verteilungsfunktion ist [mm] F_{a}(x) [/mm] = [mm] \bruch{\Phi(x - a) - \Phi( -a )}{1 - \Phi( -a )} [/mm] wenn x > 0 .
| Aufgabe | | Bestimmen Sie für [mm] a_{0} [/mm] = 1 , [mm] a_{1} [/mm] = 1.5 , n = 20 und [mm] \alpha [/mm] = 0.1 den kritischen Bereich [mm] k_{\alpha} [/mm] mit einem Statistikprogramm. |
Und hier weiß ich nicht weiter.
Wenn ich mir die gegebenen Werte ansehe, komm ich auf die Idee, diese einfach in k einzusetzen, da nur in k das [mm] a_{0} [/mm] und [mm] a_{1} [/mm] vorkommt.
Aber ich glaube das ist nicht richig oder?
Ich glaube es sollte eher so sein:
[mm] P(\bruch{1}{n}X \le [/mm] x ) = P(X [mm] \le [/mm] nx ) = [mm] F_{a}(nx) [/mm] = [mm] \bruch{\Phi(nx - a) - \Phi( -a )}{1 - \Phi( -a )} [/mm]
Nur gibt es hier kein [mm] a_{0} [/mm] und [mm] a_{1}, [/mm] also auch falsch?
Ich weiß leider nicht weiter.
Könnte es mir jemand erklären?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Di 11.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
koenntest du bitte einmal den genauen Wortlaut der Aufgabe
senden. So ist das alles zu kryptisch.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Di 11.11.2008 | | Autor: | canuma |
Alles was über der Aufgabe steht ist gegeben.
Ok die Dichte fehlt noch, um den LQ zu berechnen, aber das habe ich schon gemacht und komme auf das gegebene t und das k.
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
a)
Leiten Sie her, das für die Verteilungsfunktion F zur Dichte f
[mm] F_{a}(x) [/mm] = [mm] \bruch{\Phi(x - a) - \Phi( -a )}{1 - \Phi( -a )} [/mm] wenn x > 0
[mm] F_{a}(x) [/mm] = 0 wenn x [mm] \le [/mm] 0.
gilt.
b)
Zeigen Sie, dass der Likelihood-Quotienten-Test den kritischen Bereich [mm] t_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} x_{i} [/mm] > k besitzt.
c)
Bestimmen Sie für [mm] a_{0} [/mm] = 1 , [mm] a_{1} [/mm] = 1.5 , n = 20 und [mm] \alpha [/mm] = 0.1 den kritischen Bereich [mm] k_{\alpha} [/mm] mit einem Statistikprogramm. |
Ich weiß nicht welche Verteilung ich zum berechnen des [mm] k_{\alpha} [/mm] verwenden muß. Bzw wie ich auf diese Verteilung komme.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Di 11.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Aha! Wir naehern uns der Aufgabenstellung asymptotisch. Kann es sein, dass die Hypothese [mm] $a=a_0=1$ [/mm] gegen [mm] $a=a_1=1.5$ [/mm] getestet werden soll?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 Di 11.11.2008 | | Autor: | canuma |
Ja genau. Dabei ist a1 > a0.
Entschuldige bitte, ich dachte das ist nicht von Bedeutung, da ich doch nur wissen wollte, wie ich den kritischen Wert bestimme.
Ich kann auch noch das k, welches ich berechnet habe, Posten, falls das von Bedeutung ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Di 11.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Ja genau. Dabei ist a1 > a0.
> Entschuldige bitte, ich dachte das ist nicht von Bedeutung,
> da ich doch nur wissen wollte, wie ich den kritischen Wert
> bestimme.
> Ich kann auch noch das k, welches ich berechnet habe,
> Posten, falls das von Bedeutung ist.
>
>
Klar, her damit. Was weisst du denn darueber, wie man die Verteilung
von [mm] $\sum X_i$ [/mm] bestimmt? Kennst du momenterzeugende (charakteristische) Funktionen?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Di 11.11.2008 | | Autor: | canuma |
> Was weisst du denn darueber, wie man die Verteilung von [mm]\sum X_i[/mm] bestimmt?
Also ich glaube das ist genau mein Problem. Ich muß ja die Verteilung von [mm] t_{n} [/mm] bestimmen, richtig?
> Kennst du momenterzeugende (charakteristische) Funktionen?
Ich kenne die Momentenmethode zum Schätzen, falls du das meinst.
Ich werde mal schauen was ich unter diesem Begriff so finde.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Di 11.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Also ich glaube das ist genau mein Problem. Ich muß ja die
> Verteilung von [mm]t_{n}[/mm] bestimmen, richtig?
>
Ja. Ich meine aber, das wird haarig. :-(
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Di 11.11.2008 | | Autor: | canuma |
Wie ich mithilfe der 'Momenterzeugende Funktion' auf meinen kritischen Wert komme, verstehe ich immer noch nicht.
Gibt es schon eine bekannt 'Momenterzeugende Funktion' die ich kennen sollte und bei meinem Problem genau die richtige ist?
Oder muß ich mich damit
[mm] M_X(t)=E\left(e^{tX}\right)=E\left(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(tX)^n}{n!}\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^n}{n!}E(X^n)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^n}{n!}m_X^n
[/mm]
quälen?
Wenn ich das [mm] M_X(t) [/mm] berechnen muß, aber wie fange ich damit an?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Di 11.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin canuma,
die momenterzeugende Funktion ist hier
[mm] $\operatorname{E}[\exp[tX]=\int_0^\infty \exp[tx]f_a(x)\,dx$,
[/mm]
was m.E. zu nix Schoenem fuehrt.
Wird in der Aufgabenstellung wirklich angenommen, dass eine Stichprobe
[mm] $X_1,\dots,X_n$ [/mm] zum Testen vorliegt? Oder ist es vielleicht nur eine
einzelne Beobachtung?
Du kannst auch argumentieren, dass [mm] $\bar X=\sum X_i/n$ [/mm] approximativ
normalverteilt ist. Aber dann brauchst du den Erwartungswert und die
Varianz ...
Bin etwas ratlos.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Di 11.11.2008 | | Autor: | canuma |
Moin,
> die momenterzeugende Funktion ist hier [mm]\operatorname{E}[\exp[tX]=\int_0^\infty \exp[tx]f_a(x)\,dx[/mm],
Ok danke, stimmt, wir haben ja eine stetig Verteilung, dann muß ich mich daran versuchen.
> Wird in der Aufgabenstellung wirklich angenommen, dass eine Stichprobe [mm]X_1,\dots,X_n[/mm] zum Testen vorliegt?
Ja, so ist es. Es ist eine Stichprobe [mm] X_{i} (i = 1,...,n) [/mm]gegeben.
> Du kannst auch argumentieren, dass [mm]\bar X=\sum X_i/n[/mm] approximativ normalverteilt ist. Aber dann brauchst du den Erwartungswert und die Varianz ...
Die habe ich leider beide nicht gegeben.
> Bin etwas ratlos.
 bin ich schon lange.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Di 11.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin canuma,
vielleicht hilft ![[]](/images/popup.gif) das weiter.
vg Luis
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