kan. rat. Form und Jord. NF < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:22 So 09.05.2010 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe | Man bestimme die kanonisch rationale Form Q und die Jordansche Normalform J der Matrix
[mm] \pmat{ -5 & -9 &0 &1&1&9 \\ 4&7 &0 &0&0&-4\\ 0& 0 &1 &2&0&6\\ 0 &0 &0 &0&1&-3\\ 0& 0 &0 &-1&-1&-3\\ 0 &0 &0 &1&1&4}. [/mm] |
Hi ihr Matheraumler,
wollte euch mal um die Kontrolle meiner Lösung bitten.
Vielen Dank im Voraus!
Lösung(?):
[mm] charpol(A)=(x-1)^6
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Eigenwert x = 1
[mm] \Rightarrow [/mm] Eigenvektoren zum Eigenwert x=1:
[mm] v_1=\vektor{-\bruch{3}{2}\\1\\0\\0\\0\\0}, v_2=\vektor{0\\0\\1\\0\\0\\0}, v_3=\vektor{1\\0\\0\\-3\\0\\1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Blöcke: 1 mal 3x3, 1 mal 2x2 und 1 mal 1x1
Rg(A-E)=3
[mm] Rg((A-E)^2)=1
[/mm]
[mm] Rg((A-E)^3)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow minpol_{A}(x)=(x-1)^3
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] minpol_{Block 1}(x)=(x-1)^3
[/mm]
[mm] minpol_{Block 2}(x)=(x-1)^2
[/mm]
[mm] minpol_{Block 3}(x)=(x-1)
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
kanonisch rationale Form [mm] Q=\pmat{ 0&0&1&0&0&0\\1&0&-3&0&0&0\\0&1&3&0&0&0\\0&0&0&0&-1&0\\0&0&0&1&2&0\\0&0&0&0&0&1 }
[/mm]
und die Jordansche Normalform von A
[mm] J=\pmat{1&0&0&0&0&0\\1&1&0&0&0&0\\0&1&1&0&0&0\\0&0&0&1&0&0\\0&0&0&1&1&0\\0&0&0&0&0&1}
[/mm]
Gruß
Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 12.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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