kanonischer Homomorphismus < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Quotientenräume
Richtig oder Falsch?
Sei V ein K-VR und U ein UVR
Der kanonische Homorphismus f: V [mm] \to [/mm] V/U ist immer injektiv |
hab die Musterlösung. Es ist Falsch.
Also ich finde nirgendwo eine difinition zu kanonischer Homomorphismus. Wie ist er Definiert?
Also in Wikipedia zu Homomorphismus gibt es als Beispiel ein kanonischer Homomorphismus und dieser ist surjektiv. Somit ist es auch das nötige Gegenbeispiel zu der Aufgabe.
Wäre der satz richtig wenn man das injektiv durch surjektiv ersetzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Fr 09.01.2015 | | Autor: | YuSul |
Edit: Dann lösche ich sie mal lieber.
Siehe den Beitrag von Fred. :'(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Sa 10.01.2015 | | Autor: | fred97 |
Vergiss die Antwort meines Vorredners.
Zunächst unterstelle ich , dass Dir bekannt ist
[mm] V/U=\{v+U:v \in V\}
[/mm]
und wie V/U mit einer Addition und Skalarmuktiplikation ausgestattet ist, also ein Vektorraum ist.
Der kanonische Homorphismus f: V $ [mm] \to [/mm] $ V/U ist wie folgt def.:
f(v)=v+U.
Zeige: f ist injektiv [mm] \gdw U=\{0\}
[/mm]
FRED
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