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Forum "Uni-Lineare Algebra" - kanonischrationale Form Matrix
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kanonischrationale Form Matrix: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:48 Mo 06.06.2005
Autor: franziska.b.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

hallo.
ich habe da ein problem. wir sollen die kanonisch rationale form einer
8(kreuz)8 matrix bestimmen. ich bin soweit, dass

die Matrix die Blockform [mm] \pmat{ A & 0 & 0 \\ 0 & B &0 \\ 0 & 0 & C} [/mm]
besitzt, wobei A eine 1(kreuz)1 Matrix mit dem Polynom [mm] (x^2-2), [/mm] B eine 2(kreuz)2 Matrix mit polynom [mm] (x^2-2)^2 [/mm] und C eine 2(kreuz)2 matrix mit dem polynom [mm] (x-1)^2 [/mm] ist.
ich weiss nicht wie ich die Einträge in A;B und C herausbekomme. bitte helft mir

        
Bezug
kanonischrationale Form Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Di 07.06.2005
Autor: Julius

Hallo!

Du kannst das nicht weiter vereinfachen. Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann hast du eine Blockmatrix von Begleitmatrizen. Das aber ist genau die rationale kanonische Form. Man schafft es nicht die zu einer Begleitmatrix zusammenzukleben, falls du das vorhattest. Das wäre auch ziemlich seltsam, denn dann würde man ja die ganze Struktur mit den invarianten zyklischen Unterräumen kaputtmachen.

Viele Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
kanonischrationale Form Matrix: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Di 07.06.2005
Autor: franziska.b.

ich wollte nur wissen wie man die einträge in den jeweiligen blöcken bestimmt. dass die matrix mit den blöcken schon die kanonisch rationale form hat wusste ich. ich bin mir nur nicht sicher wie man die zahlen in den blöcken bestimmt

Bezug
                        
Bezug
kanonischrationale Form Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:08 Mi 08.06.2005
Autor: Julius

Hallo!

Ach so. Grob gesagt: Die Koeffizienten stehen jeweils in der letzten Spalte.

Aber Genaueres erfährst du hier. Dort erfährst du genau, wie man die Begleitmatrix eines Minimalpolynoms bildet.

Viele Grüße
Julius

Bezug
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