kartes. Koordinaten -> Polark. < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 So 12.11.2006 | | Autor: | realScav |
| Aufgabe | papula. Bd 1. Funktionen und Kurven Abschnit3 Nr8:
Gegeben ist die in kartesischen Koordinaten dargestellte Kurve mit der (impliziten)! Funktionsgleichung (x²+y²)²-2xy=0
a) Wie lautet die Funktionsgleichung in Polarkoordinaten? |
Also ich sitze jetzt schon sehr lang daran diese Aufgabe zu lösen. aber ich komm einfach nicht auf die lösung:
[mm]r=\wurzel{\sin(2*\varphi)}[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, realScav,
es gilt doch:
[mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] r*\vektor{cos(\phi) \\ sin(\phi)}
[/mm]
Wenn Du das nun für x, y einsetzt und durch [mm] r^{2} [/mm] schon mal dividierst, erhältst Du zunächst:
[mm] r^{2} [/mm] - [mm] 2*sin(\phi)*cos(\phi) [/mm] = 0
Das lässt sich dann mit Hilfe der Umformung
[mm] sin(2*\phi) [/mm] = [mm] 2*sin(\phi)*cos(\phi) [/mm]
und (da r [mm] \ge [/mm] 0) anschließend in die von Dir gewünschte Darstellung bringen.
mfG!
Zwerglein
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