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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Sa 05.05.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | [mm] A_1 \subseteq \IR^k, A_2 \subseteq \IR^m [/mm] sei abgeschlossen (jeweils bzgl. der euklidischen Metrik)
Behauptung: [mm] A_1 \times A_2 \subseteq \IR^k \times \IR^m [/mm] ist abgeschlossen |
ZuZeigen: [mm] A_1 \times A_2 \subseteq \IR^k \times \IR^m [/mm] abgeschlossen
genügt Zuzeigen: U := [mm] (\IR^k \times \IR^m) //(A_1 \times A_2) [/mm] ist offen
Sei (x,y) [mm] \in [/mm] U dann gilt x [mm] \in \IR^k [/mm] // [mm] A_1 [/mm] oder y [mm] \in \IR^m [/mm] // [mm] A_2.
[/mm]
ZZ.: [mm] B_\epsilon [/mm] ((x,y,)) [mm] \subseteq (\IR^k \times \IR^m [/mm] ) // [mm] (A_1 \times A_2)
[/mm]
wie kann ich nun zeigen, wenn ich beliebige x', y' von [mm] B_(\epsilon) [/mm] ((x,y,)) nehme, dass x' bzw. y' nicht in [mm] A_1 [/mm] bzw. [mm] A_2 [/mm] liegt?
//..ohne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Sa 05.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Zeige: ist [mm] (z_n) [/mm] eine konvergente Folge aus [mm] A_1 [/mm] x [mm] A_2, [/mm] so gehört der GW wieder zu [mm] A_1 [/mm] x [mm] A_2
[/mm]
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:58 Sa 05.05.2012 | | Autor: | sissile |
Mhm, ich schaffe das leider nicht.
Ich wieß leider nicht wie der Grenzwert von kartesischen Produkt definiert ist.
Kannst du mir da nochmals helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 07.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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