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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Do 25.11.2004 | | Autor: | Reaper |
geg.: Zeigen Sie dass für alle Mengen (nicht) gilt dass
(A x B) x C = A x (B x C)
Gegenbeweis:
Wenn ich jetzt z.b: [mm] \{3} [/mm] x [mm] \{4} [/mm] x [mm] \{5} [/mm] = (3,4,5) und (3,5,4) oder?
Wie gehts jetzt weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Reaper!
Im Moment weiß ich nicht, was es hier groß zu zeigen gibt. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Es gilt:
$(A [mm] \times [/mm] B) [mm] \times [/mm] C$
$= [mm] \{((a,b),c)\, : \, (a,b) \in A \times B,\, c \in C\}$
[/mm]
$= [mm] \{((a,b),c) \, : \, a \in A, \, b \in B, \, c \in C\}$
[/mm]
[mm] $\stackrel{(\*)}{=} \{(a,b,c)\, : \, a \in A ,\, b \in B, \, c \in C\}$
[/mm]
[mm] $\stackrel{(\*)}{=} \{(a,(b,c)) \, : \, a \in A, \, b \in B, \, c \in C\}$
[/mm]
$= [mm] \{(a,(b,c))\, : \, a,\in A, \, (b,c) \in B \times C\}$
[/mm]
$=A [mm] \times [/mm] (B [mm] \times [/mm] C)$.
Aber vielleicht ist das jetzt auch zu naiv von mir, denn ich habe nur die mir bekannten Definitionen eingesetzt (und eigentlich gilt in (*) auch jeweils keine Gleichheit, sondern es gibt jeweils eine Bijektion zwischen den beiden Mengen).
Wir habt ihr das kartesische Produkt denn definiert?
Liebe Grüße
Stefan
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