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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Di 05.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Hallo,
ich bin ziemlich nervös, denn in 3,5 Std. muss ich es können u. unter Zeitdruck lernt es sich schlecht.
Ich kann mir mit dem informativen Internet leider nicht helfen, weil mir der Name fehlt, nach was ich suchen muss.
Es geht um die Formulierung von Def.bereichen von Bruchtermen.
(wenn ich das jetzt überhaupt richtig gesagt habe)
Nur auf den Nenner bezogen heißt das, das dieser aus mehreren Summanden besteht, die man in Klammerausdrücke umwandeln muss.
Das geht z.B. mit den binom. Formeln. Die sind kein Problem.
Probleme macht, z.B. [mm] x^2 [/mm] + 11 x + 28
Ich habe schon kapiert, dass man die Zus.hänge zwischen der 11 u. 28 suchen muss u. ich finde auch beide Zahlen. Nämlich 4 und 7.
Faktorisiert man [mm] x^2 [/mm] + 11 x + 28 ergibt das (x+4)*(x+7)
Damit sind die Nullstellen wunderbar ablesbar. Die schließe ich also in unserer Def.menge aus. Fertig.
Was ich nicht kann, wenn man da jetzt mit den Vorzeichen friemeln muss.
z.B.
[mm] x^2 [/mm] + 11 x + 28
Durch langes Friemeln finde ich endlich = (x+4)*(x-7).
Aber das ist an der Mathe so schön, dass eben alles nach wunderbaren Relgeln u. Gesetzen folgt u. Friemeln ist Probieren u. alles andere als gradliniges strukturelles Vorgehen.
Wer kann mir die Prinzipien, nach denen ich darauf komme, dass
[mm] x^2 [/mm] + 11 x + 28 = (x+4)*(x-7)
ist beibringen?
Da ich auch die Umwandlung von [mm] x^2 [/mm] + 11 x + 28 in (x+4)*(x+7)
noch nicht sicher u. routiniert beherre könnte ich zu diesem Aufg.typ 2 Aufg. gestellt bekommen.
Und unter welchem Bereich der Mathematik fällt dieses Thema?
Ich hoffe ich werde gehört u. es ist jmd. da, der mir helfen mag u. kann.
DANKE schon mal vorab. |
s. oben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Di 05.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
P.S.:
Es geht darum, dass der Nenner (komplexer) Bruchterme nicht null sein darf. Man muss faktorisieren, um an die Werte zu kommen, wann der Nenner null ist. Diese Werte (Nullst.) muss man dann in der Def.menge ausschließen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Di 05.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Hallo,
> ich bin ziemlich nervös, denn in 3,5 Std. muss ich es
> können u. unter Zeitdruck lernt es sich schlecht.
> Ich kann mir mit dem informativen Internet leider nicht
> helfen, weil mir der Name fehlt, nach was ich suchen muss.
> Es geht um die Formulierung von Def.bereichen von
> Bruchtermen.
> (wenn ich das jetzt überhaupt richtig gesagt habe)
> Nur auf den Nenner bezogen heißt das, das dieser aus
> mehreren Summanden besteht, die man in Klammerausdrücke
> umwandeln muss.
> Das geht z.B. mit den binom. Formeln. Die sind kein
> Problem.
> Probleme macht, z.B. [mm]x^2[/mm] + 11 x + 28
> Ich habe schon kapiert, dass man die Zus.hänge zwischen
> der 11 u. 28 suchen muss u. ich finde auch beide Zahlen.
> Nämlich 4 und 7.
Hier gibt es einen Satz von Vieta der sagt
[mm] x_1+x_2=-p [/mm] und [mm] x_1*x_2=q
[/mm]
Hier folgt also [mm] x_1=-4 [/mm] und [mm] x_2=-7
[/mm]
> Faktorisiert man [mm]x^2[/mm] + 11 x + 28 ergibt das (x+4)*(x+7)
> Damit sind die Nullstellen wunderbar ablesbar. Die
> schließe ich also in unserer Def.menge aus. Fertig.
> Was ich nicht kann, wenn man da jetzt mit den Vorzeichen
> friemeln muss.
> z.B.
> [mm]x^2[/mm] + 11 x + 28
> Durch langes Friemeln finde ich endlich = (x+4)*(x-7).
Das glaube ich nicht. [mm] (x+4)(x-7)=x^2-3x-28
[/mm]
> Aber das ist an der Mathe so schön, dass eben alles nach
> wunderbaren Relgeln u. Gesetzen folgt u. Friemeln ist
> Probieren u. alles andere als gradliniges strukturelles
> Vorgehen.
> Wer kann mir die Prinzipien, nach denen ich darauf komme,
> dass
> [mm]x^2[/mm] + 11 x + 28 = (x+4)*(x-7)
> ist beibringen?
s.o. da würde ich Dir was falsches beibringen.
> Da ich auch die Umwandlung von [mm]x^2[/mm] + 11 x + 28 in
> (x+4)*(x+7)
> noch nicht sicher u. routiniert beherre könnte ich zu
> diesem Aufg.typ 2 Aufg. gestellt bekommen.
> Und unter welchem Bereich der Mathematik fällt dieses
> Thema?
> Ich hoffe ich werde gehört u. es ist jmd. da, der mir
> helfen mag u. kann.
> DANKE schon mal vorab.
> s. oben
Grundsätzlich musst Du bei Quadratischen Gleichungen die Lösungen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] berechnen. Die Faktorisierung ergibt sich dann zu
[mm] (x-x_1)*(x-x_2)
[/mm]
Z.B. [mm] x^2+11x+28. [/mm] Quadratische Gleichung lösen führt auf [mm] x_{1/2}=-\bruch{11}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{11}{2}\right)^2-28}=-\bruch{11}{2}\pm\wurzel{\bruch{9}{4}} [/mm] und das auf die Lösungen
[mm] x_1=-7 [/mm] und [mm] x_2=-4
[/mm]
also ist die Faktorisierung (x+7)(x+4)
mfg ulllim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Di 05.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
ich hatte mich vertan mit dem Summand als Mittelglied mit 11x.
Natürl. hast du recht!!!! Es sind 3x.
Es gibt 2 Methoden:
a) quadrat. Ergänzg. u.
b) pq-Formel
Ich kann die pq-Formel nicht so gut, aber die quadrat. Ergänzg.
Geht es auch damit oder soll ich mich jetzt dran machen, Summen mit der
pq-Formel aufzudröseln? Ist es doch etw. anderes als quadrat. Ergänzg.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Di 05.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
wie Du die quadratische Gleichung löst ist egal. Hauptsache Du bekommst die beiden Lösungen (Kontrolle durch Satz von Vieta) und hast damit die Faktorisierung
[mm] (x-x_1)*(x-x_2)
[/mm]
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Di 05.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
So, pq-Formel im Kopf. Es bedurfte nur einer kleinen Erinnerg.
Aber wenn ich
[mm] x^2+11x+28
[/mm]
mit der pq-Formel versuche
dann p=11 und q=28
in pq-Formel eingesetzt erhalte ich
x1 = - 9,78
x2 = -12,22
?????
Ich dachte ich erhalte
x1 = 4
x2 = 7
Oder ist
(x-9,78)*(x-12,22) dasselbe wie (x+4)*(x+7)
In der Schule arbeiten wir mit den natürl. Zahlen (in diesem Fall jedenfalls)
Ich werde es jetzt nochmal mit
[mm] x^2+3x-28
[/mm]
ausprobieren.
Reicht denn allein die qq-Formel oder muss ich den Satz v. Vieta dazu nehmen? Ich hoffe du bist noch online u. kannst mir nochmal antw.
DANKE schon mal ganz doll!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> So, pq-Formel im Kopf. Es bedurfte nur einer kleinen
> Erinnerg.
> Aber wenn ich
> [mm]x^2+11x+28[/mm]
Du meinst wohl [mm]x^2+11x+28= 0[/mm]
> mit der pq-Formel versuche
> dann p=11 und q=28
> in pq-Formel eingesetzt erhalte ich
> x1 = - 9,78
> x2 = -12,22
Dann hast Du was falsch gemacht.
> ?????
> Ich dachte ich erhalte
> x1 = 4
> x2 = 7
????
Die Lösungen von [mm]x^2+11x+28= 0[/mm] sind
[mm] x_1 [/mm] =-4
[mm] x_2 [/mm] = -7
> Oder ist
> (x-9,78)*(x-12,22) dasselbe wie (x+4)*(x+7)
natürlich nicht
> In der Schule arbeiten wir mit den natürl. Zahlen (in
> diesem Fall jedenfalls)
> Ich werde es jetzt nochmal mit
> [mm]x^2+3x-28[/mm]
> ausprobieren.
> Reicht denn allein die qq-Formel oder muss ich den Satz v.
> Vieta dazu nehmen? Ich hoffe du bist noch online u. kannst
> mir nochmal antw.
> DANKE schon mal ganz doll!!!
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Di 05.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
Was für ein wichtiger Hinweis, [mm] x^2+3x-28 [/mm] gleich Null zu setzen!!!!!
Trotzdem,
auch für [mm] x^2+3x-28 [/mm] = 0 erhalte ich mit der pq-Formel
x1 = 2,5
x2 = -8,5
Die Probe ergibt
(x-2,5)*(x+8,5) = [mm] x^2+6x-21,25
[/mm]
[mm] x^2+6x-21,25 [/mm] ist sicher nicht gleich [mm] x^2+3x-28 [/mm]
Nun kann ich mir aber nicht vorstellen, dass an den Werten etw. auszusetzten ist (ich mich verrechnet habe). Der Wurm liegt woanders, aber wo?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Di 05.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Was für ein wichtiger Hinweis, [mm]x^2+3x-28[/mm] gleich Null zu
> setzen!!!!!
Ja so sind die Mathematiker (aber nicht alle)
> Trotzdem,
> auch für [mm]x^2+3x-28[/mm] = 0 erhalte ich mit der pq-Formel
> x1 = 2,5
> x2 = -8,5
Die Lösung ergibt nach pq-Formel [mm] x_{1/2}=-\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\bruch{9}{4}+28}=-\bruch{3}{2}\pm\bruch{11}{2} [/mm] also
[mm] x_1=4 [/mm] und [mm] x_2=-7
[/mm]
> Die Probe ergibt
> (x-2,5)*(x+8,5) = [mm]x^2+6x-21,25[/mm]
> [mm]x^2+6x-21,25[/mm] ist sicher nicht gleich [mm]x^2+3x-28[/mm]
> Nun kann ich mir aber nicht vorstellen, dass an den Werten
> etw. auszusetzten ist (ich mich verrechnet habe). Der Wurm
> liegt woanders, aber wo?
Ich glaube Du hast dich doch verrechnet s.o.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Di 05.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
So beide Summengleichungen nochmal mit der pq-Formel gerechnet u. ich habe exakt wieder dieselben Werte raus, von denen du sagst, dass sie falsch sind. Da bleibt nur ... u. das habe ich gemacht. Ergebnis: Vor der Wurzel in der qq-Formel stand bei mir immer nur p, statt p/2.
Also nochmal das Ganze.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Di 05.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
ja dann hast Du doch den Fehler, prima.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Di 05.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Ullim,
ich bin aber immer noch nicht glücklich, auch wenn jetzt endlich richtige Werte erscheinen. Kann mir nämlich vorstellen, dass meine Schülerin wieder entrüstet u. ungläubig sagt: "Die pq-Formel hatten wir nicht" u. dass ich tatsächl. auch nichts in ihren Unterlagen dazu finde.
Hier gibt es nun 2 Mögl.keiten
a) Sie hat tatsächl. recht. Dann meine Frage, wie kann man noch faktorisieren, außer mit pq-Formel
oder
b) Oder sie hat sowenig aufgepasst im Unterricht, dass sie von der pq-Formel nur nix mitbekommen hat.
b) wäre mir lieber, dann ist für mich die Arbeit hier nämlich beendet.
Bei a) muss ich mir aneignen, wie es noch geht.
DANKE nochmal für Antw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Di 05.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Gleichung
[mm] x^2+3*x-28 [/mm] = 0 (Du weisst das ist ganz wichtig mit der 0!)
kannst Du ja auch mit der quadratischen Ergänzung bearbeiten.
[mm] x^2+3*x+\bruch{9}{4}-\bruch{9}{4}-28=(x+\bruch{3}{2})^2-\bruch{9}{4}-28=0
[/mm]
Daraus folgt
[mm] x_{1/2}=-\bruch{3}{2}\pm\bruch{11}{2}
[/mm]
also genauso wie vorher.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 05.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
Ich nochmal mit zweierlei:
Du schreibst, die Summe gleich null zu setzen würde ich wissen.
Kannst du mir sagen, ob denn folgende Begründung dafür richtig ist?
Wenn [mm] x^2+3x-28 [/mm] ein Nenner ist u. ich die Def.menge angeben soll, dann frage ich mich natürlich wann der Nenner null ist (weil Div. durch 0 verbot. ist). Deswegen setzte ich [mm] x^2+3x-28 [/mm] = 0
Die Werte, die ich mit der pq-Formel rausbekomme, sind die Werte, die eingesetzt die Gleichg. gleich null machen. Die werden v. Def.menge ausgeschlossen.
Ich wäre so froh, wenn es das ist. Ist es das?
Das Andererlei ist die quadrat. Ergänzg.
Woher die 9 u. die 4 ist klar.
Das Prinzip, wenn ich was dazu tu, muss ich es auch wied. abziehen, damit die Gleichung nicht verändert wird ist auch klar.
Aber ich erkenne meine gesuchte x-Werte nicht.
Ich kann nicht im Kopf
[mm] (x+3/2)^2 [/mm] - 30,25
Wenn das Minus ein Mal wäre - kein Probl., aber so?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Di 05.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Ich nochmal mit zweierlei:
>
> Du schreibst, die Summe gleich null zu setzen würde ich
> wissen.
> Kannst du mir sagen, ob denn folgende Begründung dafür
> richtig ist?
> Wenn [mm]x^2+3x-28[/mm] ein Nenner ist u. ich die Def.menge angeben
> soll, dann frage ich mich natürlich wann der Nenner null
> ist (weil Div. durch 0 verbot. ist). Deswegen setzte ich
> [mm]x^2+3x-28[/mm] = 0
> Die Werte, die ich mit der pq-Formel rausbekomme, sind die
> Werte, die eingesetzt die Gleichg. gleich null machen. Die
> werden v. Def.menge ausgeschlossen.
> Ich wäre so froh, wenn es das ist. Ist es das?
Ja das ist so!!
>
> Das Andererlei ist die quadrat. Ergänzg.
> Woher die 9 u. die 4 ist klar.
> Das Prinzip, wenn ich was dazu tu, muss ich es auch wied.
> abziehen, damit die Gleichung nicht verändert wird ist auch
> klar.
> Aber ich erkenne meine gesuchte x-Werte nicht.
[mm] (x+\bruch{3}{2})^2-\bruch{9}{4}-28=(x+\bruch{3}{2})^2-\bruch{121}{4}=0
[/mm]
also [mm] (x+\bruch{3}{2})^2=\bruch{121}{4}=\left(\bruch{11}{2}\right)^2
[/mm]
Wurzelziehen auf beiden Seiten ergibt die gesuchte Lösung.
> Ich kann nicht im Kopf
> [mm](x+3/2)^2[/mm] - 30,25
> Wenn das Minus ein Mal wäre - kein Probl., aber so?????
Jetzt klar?
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Di 05.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
unsere Antw. haben sich jetzt überschnitten.
Das was du schreibst muss auch meines sein.
Ich habe das jetzt nur stichprobenartig geprüft u. 121/4 ist tatsächl. auch mein Qutient nur ausgerechnet eben.
Anders: Du hast nur den Bruch beibehalten, ich mit Dezimalzahl gerechnet.
Dann bin ich jetzt doch durch.
In zweierlei Hinsicht.
a) Lektion beendet
b) k.o. u. erschöpft.
Aber es hat ja ein gutes ENDE.
Ergo, nochmal ganz vielen super DANK
LG
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Di 05.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
sorry, das ist ja fast peinlich.
Hat sich erledigt.
Die Gleichg. muss nur ganz normal aufgelöst werden, d.h. -30,25 auf die andere Seite. Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen u. dann die 3/2 noch rüber.
´n büschen rechnen, 2 x-Werte -
fettich
oder fätich?
Ich mach das jetzt nicht, denn das MÜSSEN meine 4 u. meine 7 ergeben (Vorzeich. jetzt nicht im Kopf).
Lektion nun beendet. Vielen herzlichen DANK!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 Mi 06.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> > Was für ein wichtiger Hinweis, [mm]x^2+3x-28[/mm] gleich Null zu
> > setzen!!!!!
>
> Ja so sind die Mathematiker (aber nicht alle)
Die die nicht so sind, sind nicht präzise, und damit in der Regel keine guten Mathematiker.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Mi 06.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
ja ja, so kann man das mit einem Auge auch sehen.
mfg ullim
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 Mi 06.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> ja ja, so kann man das mit einem Auge auch sehen.
Mit 2 Augen wärs besser
FRED
>
> mfg ullim
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